Conjunt radial

En matemàtiques, un subconjunt $A\subseteq X$ d'un espai vectorial $X$ és radial en un punt donat $a_0\in A$ si per a cada $x\in X$ existix un $t_x>0$ real tal que per a cada $t\in [0,t_x],$ $a_0+tx\in A.$ Geomètricament, açò significa que $A$ és radial en $a_0$ si per a cada $x\in X,$ hi ha algun segment rectilíneo (no degenerado) (depenent de $x$) que emana de $a_0$ en direcció a $x$ i que es troba completament en $A.$.

Tot conjunt radial és un domini en estrela, encara que no a l'inversa.

Relació en l'interior algebraic

Els punts en els que un conjunt és radial es denominen . El conjunt de tots els punts en els que $A\subseteq X$ és radial és igual al interior algebraic.

Relació en els conjunts absorbents

Cada subconjunt absorbent és radial en l'orige $a_0=0,$ i si l'espai vectorial és real, llavors també es complix lo contrari. És dir, un subconjunt d'un espai vectorial real és absorbent si i solament si és radial en l'orige. Alguns autors utilisen el terme radial com a sinònim de absorbent.

Vore també

• Conjunt absorbent
• Interior algebraic
• Funcional de Minkowski
• Domini en estrela

Bibliografia

• (2006) Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Third edició, Berlin: Springer Science & Business Mija. OCLC 262692874. ISBN 978-3-540-29587-7.
• (1999) Topological Vector Spaces, Second edició (vol. 8), New York, NY: Springer New York Imprint Springer. OCLC 840278135. ISBN 978-1-4612-7155-0.
• (1996) Handbook of Analysis and Its Foundations, Sant Diego, CA: Academic Press. OCLC 175294365. ISBN 978-0-12-622760-4.