Constant de Backhouse

Binario	1.01110100110000010101001111101100…
Decimal	1.45607494858268967139959535111654…
Hexadecimal	1,74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Fracció contínua	$1+\frac{1}{2+\frac{1}{5+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ddots }}}}$

La constant de Backhouse és una constant matemàtica que du el nom de Nigel Backhouse. El seu valor és d'aproximadament 1,456 074 948.

Es definix utilisant la série de potències tal que els coeficients de térmens successius són els número primo:

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_k{x}^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots$ i el seu invers multiplicativo com una série formal de potències,

$Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{q}_k{x}^k.$

Per tant:

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{q_{k+1}}{q_k}\right|=1.45607\dots$.

Este llímit va ser conjeturado per Nigel Backhouse, i temps despuix provat per Philippe Flajolet.