Control predictiu per model

El Control Predictiu per Model (CPM, més conegut com MPC per les seues sigles en anglés) és un método alvançat de control de processos que ha segut utilisat per l'indústria de processos en plantes químiques i refineria de petròleu des de la década de 1980. En anys recents també ha segut utilisat en models d'estabilitat per a sistemes de potència.^[1] Els controladors per a este tipo de control depenen de models dinàmics del procés en qüestió, més a sovint models llineals empírics obtinguts per identificació de sistemes . La ventaja principal de el MPC és el fet de que permet que el recalat de temps immediata siga optimisada, mentres té en conte també els recalats de temps futures. Açò es conseguix optimisant un horisó de temps finito, pero implementant únicament el recalat de temps actual. El MPC té la capacitat d'anticipar acontenyiments futurs i prendre accions de control conseqüentment. Els controladors PID i LQR no posseïxen esta característica de predicció. El MPC implementa casi universalment un sistema de control digital, a pesar de que actualment s'investiga sobre cóm conseguir temps de resposta més ràpits en circuits anàlecs especialment dissenyats.^[2]

Visió general

Els models usats en MPC generalment es fan en la finalitat de representar el comportament de sistemes dinàmics complexos. La complexitat adicional de l'algoritme de control de el MPC no és comunament necessitada, ni es recomana el seu us, per a proveir sistemes que són simples d'un control adequat: estos sistemes poden ser controlats per controladors PID genèrics. Algunes particularitats dinàmiques que són per eixemple difícils de controlar en PID són els retarts en el temps de gran magnitut i els comportaments dinàmics d'alt orde.

Els models usats en MPC prediuen els canvis en les variables depenents del sistema i que a la seua volta són causats per canvis en (o depenen de) les variables independents. En un procés químic a manera d'eixemple, les variables independents que poden ser ajustades pel controlador són a sovint els punts d'estabilitat [setpoints] de controls PID (pressió, fluix, temperatura, etc.) o l'element de control final (vàlvules, esmortidors, etc.). Ademés, les variables independents que no poden ser ajustades pel controlador són considerades destorbament. Les variables depenents en estos processos són atres mides que són o permeten vore millor alguns objectius del control, o a voltes són medides de les restriccions en el procés.

El MPC utilisa les mides de planta instantànees, l'estat dinàmic actual del procés, del model, els llímits i les variables objectiu per a calcular canvis futurs en les variables depenents. Estos canvis es calculen per a mantindre les variables depenents prop a l'objectiu mentres es complixen les restriccions en les variables tant independents com a depenents. El control MPC típicament envia solament el primer canvi en cada variable independent a ser implementat, i repetix el càlcul quàn el següent canvi és requerit.

A pesar de que molts processos reals no són llineals, a sovint poden ser considerats com a tals per a un ranc d'operació menut. Moltes voltes s'usen enfocaments MPC llineals quan el mecanisme de realimentación del compensador MPC presenta errors de predicció per un desajust entre el model i el procés. En controladors MPC que estan composts únicament per models llineals, el principi de superposició del àlgebra llineal permet que l'efecte dels canvis individuals en les variables independents es puguen afegir uns en uns atres per a predir la resposta de les variables depenents. Açò simplifica el problema de control a una série de càlculs d'àlgebra matricial directa que són ràpits i robusts.

Quan els models llineals no són lo suficientment precisos com per a representar les no linealidades del procés real, vàries atres aproximacions poden ser utilisades. En alguns casos, les variables de procés poden ser transformades abans i/o despuix que el model en sí mateixa per a reduir les no-linealidades. Ademés, el procés pot ser controlat en MPC no llineal, el model del qual no llineal actua directament com l'aplicació del control. El model no llineal pot existir en la forma d'un ajust de senyes empíriques (p. eix. rets neuronals artificials) o un model dinàmic d'alta fidelitat en térmens de balanç d'energia i massa. El model no llineal pot ser linealizado per a derivar en un Filtre de Kalman o per a especificar un model per a control MPC llineal.

Un estudi algorítmic realisat per El-Gherwi, Budman, i El Kamel mostra que usar un enfocament de model dual pot proporcionar reducció significativa en les computació en llínea necessàries mentres manté un rendiment comparable al d'una implementació sense alterar. L'algoritme propost soluciona N problemes d'optimisació convexa en paralel en base en un intercanvi d'informació entre controladors.^[3]

Teoria darrere de MPC

Archiu:MPCscheme basic.svg

Un esquema de MPC discret.

MPC té les seues bases en l'optimisació iterativa i d'horisó finito d'un model de planta. En el temps t l'estat actual de la planta és muestreado i una estratègia de control que minimise el cost és computada (a través d'un algoritme de minimisació numèrica) per a un horisó de temps a futur relativament curt: $[t, t + T]$ . Específicament, s'usa un càlcul en llínea o sobre la marcha per a explorar trayectòries d'estat que sorgixquen de l'estat actual i per a trobar (via la solució d'equacions de Euler-Lagrange) una estratègia de control en minimisació de costs fins al temps $t + T$ . Només el primer pas de l'estratègia de control és implementat, llavors l'estat de la planta és muestreado novament i tots els càlculs es repetixen en base en el nou estat actual, donant lloc a un nou control i noves prediccions en la trayectòria d'estat. L'horisó de predicció és sempre actualisat cap a avant i per esta raó el MPC és també cridat control d'horisó errante. A pesar de que este enfocament no és òptim, ha oferit molt bons resultats. S'han realisat moltes investigacions acadèmiques per a trobar métodos ràpits de solució d'equacions tipo Euler-Lagrange, per a entendre les propietats d'estabilitat global de l'optimisació local en MPC. En bona mida els teòrics han estat intentant posar-se al corrent sobre els ingeniers de control quan es parla de MPC.^[4]

Principis de MPC

El control predictiu per model (MPC) és un algoritme de control multivariable que usa:

Un model dinàmic intern del procés
Un historial de moviments de control passats i

Una funció d'optimisació de costs J sobre l'horisó de predicció errante,

Per a calcular els moviments de control òptims.

Un eixemple d'una funció de cost no llineal usada per a optimisació ve donada per:

$J = \sum_{i = 1}^{N} w_{x_{i}} (r_{i} - x_{i})^{2} + \sum_{i = 1}^{N} w_{u_{i}} {Δ u_{i}}^{2}$

a on les variables representen lo següent:

$x_{i}$ = i -ava variable controlada (p. eix. temperatura medida)

$r_{i}$ = i -ava variable de referència (p. eix. temperatura requerida)

$u_{i}$ = i -ava variable manipulada (p. eix. vàlvula de control)

$w_{x_{i}}$ = coeficient de ponderació que reflectix l'importància relativa de $x_{i}$

$w_{u_{i}}$ = Coeficient de ponderació que penalisa canvis relatius grans en $u_{i}$

MPC no llineal

El Control Predictiu per Model No Llineal, o NMPC per les seues sigles en anglés, és una variant del Control Predictiu per Model (MPC) que està caracterisada per l'us de models no llineals de sistema en la predicció. Com en MPC llineal, el NMPC requerix de la solució iterativa de problemes de control en quant optimisació en un horisó de predicció finito. Mentres estos problemes són convexos en MPC llineal, en NMPC deixen de ser-ho. Açò supon reptes tant per a la teoria estabilitat en NMPC com per a la solució numèrica.^[5]

La solució numèrica dels problemes de control òptim en NMPC està típicament cimentat en métodos de control òptim que usen esquemes d'optimisació tipo Newton: métodos del tiroteig directe aïllat, tirotege directe múltiple, o colocació directa.^[6] Aixina mateix, els algoritmes NMPC típicament aprofiten el fet de que els problemes de control òptim consecutius són similars uns en uns atres.

Açò permet inicializar el procediment de solució tipo Newton en una estimació adequadament desplaçada que prové de la solució òptima prèviament computada, aforrant una cantitat considerable de temps de computació. La similitut en problemes subsecuentes és aprofitada encara més allà per mig d'algoritmes rastrejadors de trayectòria (també «iteraciones en temps real») que mai intenten iterar un problema d'optimisació cap a la convergència, sino únicament realisar una iteración cap a la solució del problema NMPC més recent, abans de proseguir en el següent, que serà també adequadament inicializado.

Mentres que les aplicacions NMPC han segut utilisades en el passat principalment en les indústries químiques i de processos que tenen taxes de mostreig comparativament llentes, és cada volta més comú vore NMPC en aplicacions en taxes de mostreig més ràpides, per eixemple en l'indústria automotriz, o inclús quan els estats es distribuïxen en l'espai (sistemes de paràmetros distribuïts).^[7] Com a aplicació en ingenieria aeroespacial, el NMPC ha segut recentment utilisat per a conseguir rastrejadors-de-terreny/trayectòries-de-evasió en temps real.^[6]

Vore també

Referències

↑ Michèle Arnold, Göran Andersson.
↑ (2014).Computers & Chemical Engineering.70
160–171.doi:10.1016/j.compchemeng.2014.01.011.
↑ Computers and Chemical Engineering.50(2013)
130–138.doi:10.1016/j.compchemeng.2012.11.002.
↑ Michael Nikolaou, Model predictive controllers: A critical synthesis of theory and industrial needs, Advances in Chemical Engineering, Academic Press, 2001, Volume 26, Pages 131-204
↑ An excellent overview of the state of the art (in 2008) is given in the proceedings of the two large international workshops on NMPC, by Zheng and Allgower (2000) and by Findeisen, Allgöwer, and Biegler (2006).
↑ ^6,0 ^6,1 (2014).Journal of Guidance, Control, and Dynamics.37(2)
466–483.doi:10.2514/1.61339.
↑ (2012).Journal of Process Control.22(1)
60–71.doi:10.1016/j.jprocont.2011.10.008.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Control predictivo por modelo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Michèle Arnold, Göran Andersson.

[2] (2014).Computers & Chemical Engineering.70
160–171.doi:10.1016/j.compchemeng.2014.01.011.

[3] Computers and Chemical Engineering.50(2013)
130–138.doi:10.1016/j.compchemeng.2012.11.002.

[4] Michael Nikolaou, Model predictive controllers: A critical synthesis of theory and industrial needs, Advances in Chemical Engineering, Academic Press, 2001, Volume 26, Pages 131-204

[5] An excellent overview of the state of the art (in 2008) is given in the proceedings of the two large international workshops on NMPC, by Zheng and Allgower (2000) and by Findeisen, Allgöwer, and Biegler (2006).

[Aircraft_Optimal_1-6] 6,0 ^6,1 (2014).Journal of Guidance, Control, and Dynamics.37(2)
466–483.doi:10.2514/1.61339.

[7] (2012).Journal of Process Control.22(1)
60–71.doi:10.1016/j.jprocont.2011.10.008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]