Corda que rodeja la Terra

Visualisació que mostra que la llongitut afegida a la circumferència (cian) depén únicament del radi adicional (roig) i no de la circumferència original (grisa)

El problema de la corda que rodeja la Terra és un acertijo matemàtic en una solució contraintuitiva. En una versió comuna del problema, se supon que es enrolla una corda al voltant de l'equador de la Terra, que es considera perfectament esfèrica. Esta corda es talla i s'agrega una peça de llongitut 1 m. La corda ara s'ha recolocado per a que estiga a una altura uniforme sobre l'equador. La pregunta que es planteja és si la separació entre la corda i la Terra permetrà el pas d'un automòvil, d'un gat o del full d'un gavinet.

Solució

Tenint en conte que 1 m és casi despreciable en comparació als 40 000 km de la circumferència de la Terra, la primera impressió du a contestar que la nova posició de la corda pràcticament no serà diferent de la posició original sobre la superfície. Sorprenentment, la resposta correcta és que un gat passarà fàcilment per baix de la corda, la separació de la qual del sol serà de Plantilla:Sfrac metros o aproximadament 16 cm. Encara més sorprenent és que el tamany de l'esfera o círcul al voltant del com s'estén la corda és irrellevant, i pot ser qualsevol cosa des del tamany d'un àtom fins al de la Via Làctea, i el resultat seguirà sent 16 cm.

Fotografia que mostra el desplaçament entre les llínees d'eixida d'una pista d'atletisme

Siga C la circumferència de la Terra, R la seua ràdio, c la llongitut agregada a la corda i r l'aument del radi. Com un círcul de ràdio R  té una circumferència de 2πR, llavors:

$\begin{array}{c}\\ C+c& =2\pi (R+r)\\ 2\pi R+c& =2\pi R+2\pi r\\ c& =2\pi r\\ \therefore r& =\frac{c}{2\pi }\end{array}$

independentment del valor de C.

Un corolari és que, per a elevar la corda original 16 cm del sol en tot l'equador, solament es necessita agregar 1 m a la corda.

Açò també significa que una pista d'atletisme té el mateix desplaçament entre les llínees d'inici en cada carrer, igual a 2π l'ample del carrer, tant com si el perímetro de la pista és de 400 m o té el tamany de la Via Làctea.

Vore també

• Càlcul visual, una forma intuïtiva de resoldre este tipo de problemes, originalment aplicat per a trobar l'àrea d'una corona circular, donada solament per la llongitut de la seua cuerdo
• Problema del servilletero, un atre problema a on el radi d'una esfera és contraintuitivamente irrellevant