Anar al contingut

Cuasicristal

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Cuasicristal
Model atòmic d'un cuasicristal d'Ag-Al.

Un cuasicristal és una forma estructural de la matèria que és ordeada pero no periòdica. Es formen patrons que omplin tot l'espai encara que tenen falta de simetria traslacional. Mentres que els cristalés, d'acort al clàssic teorema de restricció cristalográfica, poden posseir solament simetria rotacionales de 2, 3, 4, i 6 plecs, el patró de difracció de Bragg dels cuasicristales mostra picos aguts en atres órdens de simetria, per eixemple de 5 plecs.

Les teselaciones aperiódicas varen ser descobertes pels matemàtics a principis de la década de 1960, i uns vint anys despuix es va descobrir que podien ser aplicades a l'estudi dels cuasicristales. El descobriment d'estes formes aperiódicas en la naturalea ha produït un canvie de paradigma en el camp de la cristalografia. Els cuasicristales ya havien segut investigats i observats anteriorment[1] pero fins a la década de 1980 varen ser ignorats en favor de les idees predominants sobre l'estructura atòmica de la matèria.

A grans traces, un ordenament és no-periòdic si carix de simetria traslacional, lo que significa que una còpia desplaçada mai es correspondrà exactament en el seu original. La definició matemàtica més precisa és que mai hi ha simetria traslacional en més de n – 1 direccions linealmente independents, a on n és la dimensió de l'espai reblixc; és dir, la teselación tridimensional mostrada en un cuasicristal pot tindre simetria traslacional en dos dimensions. L'habilitat per a difractar ve de l'existència d'un número indefinidament gran d'elements en un espayat regular, una propietat vagament descrita com a orde de llarc alcanç. Experimentalment la aperiodicidad es revela en l'inusual simetria del patró de difracció, que és la simetria d'órdens diferents a 2, 3, 4, o 6. El primer cas oficialment reportat de lo que va vindre a conéixer-se com cuasicristales va ser fet per Donen Shechtman del Institut Tecnològic Israelita i els seus colaboradors en 1984.[2] Shechtman va rebre el Premi Nobel de Química en 2011 per les seues troballes.[3] Originalment, la nova forma de matèria, els cuasicristales, va ser cridada "Shechtmanita"[4] en honor de Shechtman pel seu descobriment, i va tardar anys en guanyar llegitimitat científica.[5]

Història

[editar | editar còdic]
Una teselación de Penrose.

Les estructures cuasiperiódicas han segut ben conegudes des d'abans de el XX. Per eixemple, les teselas (mosaics, taulells) en una mesquita islàmica medieval en Isfahán, Iran, estan dispostes en un patró cuasicristalino.[6] En 1961 Hao Wang va fer la pregunta de si el determinar si un conjunt de teselas admet una teselación del pla és un problema algorítmicamente irresoluble o no. Este conjeturó que es pot resoldre, basant-se en l'hipòtesis de que qualsevol conjunt de teselas que poden revestir el pla pot fer-ho periòdicament (per lo que seria suficient tractar de revestir patrons cada volta majors fins a obtindre un que tesele periòdicament). Pero el seu alumne Robert Berger va construir dos anys despuix un conjunt d'unes 20 000 teselas quadrades (cridades ara teselas de Wang) que poden revestir el pla pero no en una disposició periòdica. Conforme el número de conjunts aperiódicos coneguts de teselas creix, cada conjunt semblava contindre inclús menys teselas que el previ. En particular, Roger Penrose va propondre en 1976 un conjunt de sol dos teselas (conegut com Teselación de Penrose) que va produir únicament teselaciones no-periòdiques del pla. Estes teselaciones varen mostrar eixemples de simetria de cinc plecs. En retrospectiva, varen ser observats patrons similars en algunes teselaciones decoratives ideades per arquitectes islàmics medievals.[7][8] Alan Mackay va mostrar experimentalment en 1982 que el patró de difracció de la teselación de Penrose tenia una transformada de Fourier bidimensional consistent en picos aguts "delta" disposts en un patró de simetria de cinc plecs.[9] Casi al mateix temps Robert Ammann va crear un conjunt de teselas aperiódicas que varen produir una simetria de huit plecs. Estos dos eixemples de cuasicristales matemàtics han mostrat estar derivats d'un método més general que els tracta com a proyeccions d'un entramat de major dimensió. Aixina com les curves simples en el pla poden ser obtingudes com a seccions d'un doble con tridimensional, vàries disposicions (periòdiques o aperiódicas) en 2 i 3 dimensions poden ser obtingudes a partir de hiper-entramats postulats en 4 o més dimensions. Els cuasicristales icosaédricos en 3 dimensions com els trobats per Donen Shechtman varen ser proyectats a partir d'un entramat hipercúbico de 6 dimensions per Peter Kramer i Roberto Neri en 1984.[10] La teselación està formada per dos teselas en forma romboèdrica.


L'història dels cuasicristales comença en l'artícul de 1984 "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry" (Fase metàlica en orde orientacional de llarc alcanç i sense simetria traslacional) a on Donen Shechtman et al. varen demostrar un clar patró de difracció en una simetria de cinc plecs. El patró va ser pres d'una aleació Al-Mn que va ser gelada ràpidament despuix de fondre's.[2] A l'any següent, Ishimasa et al. varen reportar una simetria de dotze plecs en partícules de Ni-Cr.[11] Pronte varen ser gravats patrons de difracció de huit plecs en aleacions de V-Ni-Si i Cr-Ni-Si.[12] A lo llarc dels anys han segut descoberts centenars de cuasicristales en vàries composicions i diferents simetria. Els primers materials cuasicristalinos eren termodinámicamente inestables; quan eren calfats, formaven cristals regulars. No obstant en 1987 va ser descobert el primer de molts cuasicristales estables, fent possible produir grans mostres per al seu estudi i obrint la porta cap a potencials aplicacions. En 2009 una troballa minerológico va oferir evidència de que els cuasicristales podrien formar-se de manera natural baix les condicions geològiques adequades. Els científics varen reportar la primera ocurrència natural de cuasicristales en un nou tipo de mineral trobat en el riu Khatyrka en Rússia oriental.[13] Es va trobar que una mostra del holotip de l'espècimen rus era un aglomerado de grans superiors a 0.1 milímetros en tamany de vàries fases, majorment khatyrkita, cupalita (contenint cinc o ferro), alguns minerals d'Al-Cu-Fe encara no identificats i la fase cuasicristalina coneguda com icosaedrita (Plantilla:Fq. Els grans de cuasicristal eren d'alta calitat cristalina iguals als dels millors espècimen de laboratori.[14]


En 1972, de Wolf i van Aalst[15] varen reportar que el patró de difracció produït per un cristal de carbonat de sodi no va poder ser etiquetat en tres índexs sino que va necessitar un d'adicional, lo que va implicar que l'estructura subjacent tenia quatre dimensions en el espai recíproc. Atres casos desconcertantes havien segut reportats, pero fins que el concepte de cuasicristal va aplegar a ser establit varen ser justificats o negats. No obstant, a finals de la década de 1980, l'idea es va tornar acceptable i en 1992 la Unió Internacional de Cristalografia va alterar la seua definició de cristal, ampliant-ho com a resultat de les troballes de Shechtman, i reduint-ho a l'habilitat de produir un patró de difracció clar i reconeixent la possibilitat de que l'ordenament siga periòdic o aperiódico.[16] Ara les simetria compatibles en translacions són definides com "cristalográficas", deixant lloc per a atres simetria "no-cristalográficas". Aixina les estructures aperiódicas o cuasiperiódicas poden ser dividides en dos classes principals: aquelles en simetria de grup puntual cristalográfico, a les que pertanyen les estructures inconmesurablemente modulades i les estructures compostes, i aquelles en simetria de grup puntual no-cristalográfico, a les quals pertanyen les estructures cuasicristalinas.

El terme "cuasicristal" va ser primerament usat en la prensa poc despuix de l'anunci del descobriment de Shechtman, en un artícul de Steinhardt i Levine.[17] No obstant, el adjectiu "cuasicristalino" ha segut vagament aplicat a qualsevol patró en simetria inusual.[8][18]

Shechtman va guanyar el Premi Nobel de Química en 2011 pel seu treball sobre cuasicristales. «El seu descobriment dels cuasicristales va revelar un nou principi per al empaquetamiento d'àtoms i molècules», va dir Lars Thelander, qui va liderar el Comité Nobel de Química de l'acadèmia. «Açò va dur a un canvi de paradigma dins de la química».[19][20]

Descripció matemàtica

[editar | editar còdic]
Archiu:Zn-Mg-HoDiffraction. caps block 40
Patró de difracció d'electrons d'un cuasicristal de Zn-Mg-Ho icosaédrico.

Hi ha moltes formes de definir matemàticament els patrons cuasicristalinos. Una definició, la construcció pel método de "proyecció", està basada en el treball de Harald Bohr.[21] Bohr va mostrar que les funcions cuasiperiódicas sorgixen com a restriccions de les funcions periòdiques d'alta dimensió a una rebanada irracional (una intersecció en un o més hiperplanos), i va discutir el seu espectre puntual de Fourier. Per a que el cuasicristal en sí mateixa siga aperiódico, esta rebanada deu evitar qualsevol pla de ret de l'entramat de major dimensió. De Bruijn va mostrar que les teselaciones de Penrose poden ser vistes com rebanadas bidimensionales d'estructures hipercúbicas de cinc dimensions.[22] De manera equivalent, la transformada de Fourier de tal cuasicristal és diferent de zero solament en un dens conjunt de punts generat per múltiples sancers d'un conjunt finito de vectores base (les proyeccions dels primitius vectores de ret recíproca de l'entramat de major dimensió).[23]

Les consideracions intuïtives obtingudes a partir d'un simple model de teselaciones aperiódicas són formalment expressades en els conceptes dels conjunts de Meyer i de Delaunay. La contraparte matemàtica de la difracció física és la transformada de Fourier i la descripció qualitativa d'una image de difracció com "tall clar" o "agut" significa que estan presents singularitats en l'espectre de Fourier. Hi ha diferents métodos per a construir models de cuasicristales. Estos són els mateixos métodos que produïxen teselaciones aperiódicas en la restricció adicional per a la propietat difractiva. Aixina, per a una teselación de substitució els valors propis de la matriu de substitució deurien ser números de Pisot. Les estructures aperiódicas obtingudes pel método "curta i proyecta" són fetes difractivas per mig d'elegir una orientació adequada per a la construcció. Açò és de fet una aproximació geomètrica que té també un gran aprecie pels físics.

La teoria clàssica de cristals reduïx els cristals a punts de ret a on cada punt és el centre de massa d'una de les unitats idèntiques del cristal. L'estructura dels cristals pot ser analisada definint un grup associat. Els cuasicristales, per una atra part, estan composts per més d'un tipo d'unitat, per lo que en lloc de rets, deuen ser utilisades les cuasi-rets . En lloc de grups, els grupoides, que són la generalisació matemàtica dels grups en la teoria de categories, són la ferramenta apropiada per a estudiar als cuasicristales.[24]


La construcció i anàlisis de les estructures cuasicristalinas usant les matemàtiques és una difícil tasca per a la majoria dels experimentalistas. No obstant la modelació de computadora, basat en les teories existents de cuasicristales, ha facilitat esta tasca. Han segut desenrollats programes alvançats[25] que permeten construir, visualisar i analisar les estructures dels cuasicristales i els seus patrons de difracció.


Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Steurer W., Z. Kristallogr. 219 (2004) 391–446
  2. ↑ 2,0 2,1 (1984).Physical Review Letters.53(20)
    1951.doi:10.1103/PhysRevLett.53.1951.
  3. ↑ http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/
  4. ↑ 'Impossible' Form of Matter Takes Spotlight In Study of Solids (New York Claves) http://www.nytimes.com/1989/09/05/science/impossible-form-of-matter-takes-spotlight-in-study-of-solids.html?pagewanted=all&src=pm
  5. ↑ Technion’s Shechtman Wins Chemistry Nobel for Discovery of Quasicrystals http://www.bloomberg.com/news/2011-10-05/technion-s-shechtman-wins-chemistry-nobel-for-discovery-of-quasicrystals.html
  6. ↑ (2007).Science.315(5815)
    1106–1110.doi:10.1126/science.1135491.
  7. ↑ E. Makovicky (1992), 800-year-old pentagonal tiling from Maragha, Iran, and the new varieties of aperiodic tiling it inspired. In: I. Hargittai, editor: Fivefold Symmetry, pp. 67–86. World Scientific, Singapore-London
  8. ↑ 8,0 8,1 Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada Lu
  9. ↑ (1982).Physica A.114
    609.doi:10.1016/0378-4371(82)90359-4.
  10. ↑ (1984).Acta Crystallographica.A40(5)
    580.doi:10.1107/S0108767384001203.
  11. ↑ (1985).Physical Review Letters.55(5)
    511–513.doi:10.1103/PhysRevLett.55.511.
  12. ↑ (1987).Physical Review Letters.59(9)
    1010–1013.doi:10.1103/PhysRevLett.59.1010.
  13. ↑ (2009).Science.324(5932)
    1306–9.doi:10.1126/science.1170827.
  14. ↑ (2010).Philosophical Magazine.
    1.doi:10.1080/14786435.2010.510457.Consultat el 5 d'octubre de 2011.
  15. ↑ de Wolf, R.M. and van Aalst, W. The four dimensional group of γ-Na2CO3, Acta. Cryst. A 28 (1972) S111
  16. ↑ El concepte de "cristal aperiódico" va ser falcat per Erwin Schrödinger en un atre context en un significat alguna cosa diferent. En el seu popular llibre What is life? en 1944 Schrödinger va buscar explicar cóm és almagasenada l'informació hereditària: si les molècules eren considerades tan menudes, els sòlits amorfos tindrien que ser un tipo de cristal; pero com una estructura periòdica no podria codificar informació, tindria que ser aperiódica. El ADN va ser posteriorment descobert i, encara que no és cristalí, posseïx les propietats predites per Schrödinger: és una molècula regular pero aperiódica.
  17. ↑ (1984).Physical Review Letters.53(26)
    2477.doi:10.1103/PhysRevLett.53.2477.
  18. ↑ (1993).Physical Review I.47(2)
    R788.doi:10.1103/PhysRevE.47.R788.
  19. ↑ «[1]». Consultat el 5 d'octubre de 2011.
  20. ↑ «[2]».
  21. ↑ (1925).Acta Mathematicae.45
    580.doi:10.1007/BF02395468.
  22. ↑ (1981).Nederl. Akad. Wetensch. Proc.A84
    39.
  23. ↑ J. B. Suck, M. Schreiber, and P. Häussler, Quasicrystals: An Introduction to Structure, Physical Properties, and Applications (Springer: Berlin, 2004)
  24. ↑ Paterson, Alan L. T. (1999). Groupoids, inverse semigroups, and their operator algebras, Springer, pp. 164. ISBN 0-817-64051-7.
  25. ↑ (2008).Science and Technology of Advanced Materials.9
    013001.doi:10.1088/1468-6996/9/3/013001.
Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Cuasicristal&oldid=697695»