Decágono

Archiu:Decagon.svg

Decágono

En geometria, es denomina decágono a un polígon de dèu costats i dèu vèrtiços. Té orige en les paraules gregues δέκα (dèu) + γωνία (àngul).

Propietats

Un decágono té 35 diagonalés, resultat que es pot obtindre aplicant l'equació general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=\frac{n(n-3)}{2}$; sent el número de costats $n=10$, s'obté que:

$D=\frac{10(10-3)}{2}=35$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol decágono és 1440 graus o $8\pi$ radianes. Un decágono regular és un polígon de dèu costats iguals i dèu ànguls congruents.

Decágono regular

Archiu:Regular polygon 10 annotated.svg

Un decágono regular i els seus ànguls principals

Un decágono regular és aquell que té els seus dèu costats d'igual llongitut i tots els ànguls interns de la mateixa graduació. Una característica d'un decágono regular és que si s'inscriu en una circumferència el costat resulta ser la secció áurea del ràdio. Els ànguls interns d'un decágono medixen 144º o $4\pi /5$ rad. Cada àngul extern del decágono regular medix 36° o $\pi /5$ rad.

$P=n\cdot t=10t$

l'àrea $A$ d'un decágono regular de costat $t$ es pot calcular de la següent manera:

$A=\frac{5t^2}{2\tan (\frac{\pi }{10})}\simeq 7,6942t^2$

a on $\pi$ (pi) és la constant i $\tan$ és la funció tangente calculada en radianes. O be, en funció de la apotema, $a_p$,

$A=10\cdot a_p^2\cdot \frac{\sin (\frac{\pi }{10})}{\sin (\frac{2\pi }{5})}=10\cdot a_p^2\cdot \tan (\frac{\pi }{10})\simeq a_p^2\cdot 3.2492$

Si es coneix la llongitut de l'apotema $a_p$ i el costat $a$ o el perímetro $P$ del polígon, una atra alternativa per a calcular l'àrea és:

$A=\frac{P\cdot a_p}{2}=\frac{10\cdot t\cdot a_p}{2}=5(t\cdot a_p)$

El símbol de Schläfli del decágono regular és {10}.