Dualitat-S

La dualitat-S, també cridada dualitat forta-dèbil, és una simetria de la teoria quàntica de camps que relaciona parelles de teories quàntiques de camp o de teoria de cordes. La transformació de la dualitat-S mapea estats i buit en constant d'acoplament g en una teoria d'estats i buits en constant d'acoplament 1/g en una teoria dual. Açò ha permés utilisar la teoria de destorbament, que havia segut utilisada només per a teories de "acoplat dèbil" en g<1, per a descriure també els règims de "acoplat fort" (g>1) en teoria de cordes, assignant-los a règims duals d'acoplat dèbil.

Per a les teories quàntiques de camps de 4 dimensions, la dualitat-S va ser proposta per Ashoke Sen, Nathan Seiberg, Edward Witten i uns atres. En este context, permet canviar els camps elèctrics i magnètics (i les partícules carregades eléctricamente en els monopols magnètics.

En teories de cordes, la dualitat-S relaciona les cordes IIB en constant d'acoplament g en les mateixes cordes IIB en constant d'acoplament 1/g (és una relació autodual-S). De la mateixa forma, la teoria d'cuerdo tipo I en constant d'acoplament g és equivalent a la teoria heterótica SO(32) en constant d'acoplament 1/g. Tal volta lo més sorprenent són les dualidades-S de la teoria de cordes de tipo IIA i la teoria de corda heterótica I₈×I₈ en constant d'acoplament g a una Teoria M de major dimensionalidad en una dimensió compactar de tamany g.

Descobriment

En 1990, Andrew Strominger va descobrir que en la teoria de corda heterótica I₈×I₈ (corda HE) en 10 dimensions existix una membrana supersimétrica 5-dimensional o 5-brana (ara coneguda com "NS5-brana"), la qual pot interpretar-se com un solitón de la teoria. Esta última afirmació confirmava els treballs de Townsend en 1988, que va conseguir demostrar que moltes de les p-branas descobertes poden interpretar-se com solitones de les diferents teories, les masses de les quals són inversamente proporcional a (una potència de) la constant d'acoplament de la corda. Esta interpretació va permetre establir que a baixes energies, quan la constant d'acoplament de la corda (o "càrrega de la cuerdo") és dèbil, els ents físics fonamentals que estan presents i dominen la dinàmica de la teoria són les cordes, i que a altes energies, quan la constant d'acoplament és fort, els ents físics que dominen la dinàmica de la teoria són els solitones, o siga, les p-branas.

Ya que les cordes d'algunes teories estan relacionades per dualitat en les p-branas d'atres teories, Strominger va sugerir que existix una simetria, ara coneguda com a dualitat-S, que relaciona una teoria de cordes en constant d'acoplament dèbil (els ents físics del qual dominants són les cordes) en una atra teoria de cordes en constant d'acoplament fort (els ents físics del qual dominants són les p-branas). Este tipo de conjectura ya havia segut formulada, en 1977, per Claus Montonen i David Olive (dualitat Montonen-Olive o dualitat elèctrica-magnètica) en el context de les teories de la gran unificació supersimétricas (SUSY-GUTs). Segons la dualitat proposta per Strominger, el paper jugat per les cuerdo com els ents físics fonamentals en el règim d'acoplament dèbil d'una teoria donada s'intercanvia en el dels solitones com els ents físics fonamentals en el règim d'acoplament fort de l'atra teoria dual, i viceversa. Com dites teories són duals una de l'atra, i per lo tant, són físicament indistinguibles, ya no és possible establir si les cordes o les p-branas són els ents realment fonamentals.

Descripció

En teoria de cordes, l'intensitat de les interaccions no ve donada per constants numèriques, sino per una variable contínua i dinàmica denominada dilatón, ϕ. El valor promig del dilatón, ϕ, és el que definix a la constant d'acoplament (o "càrrega") de la corda, g = i^<ϕ>. Les equacions i interaccions d'una supercuerda es poden estudiar en les 6 dimensions extra compactar en círculs de ràdio R molt menuts. Nos trobem llavors en que R i ϕ apareixen de forma molt anàloga en les equacions, lo que indica algun tipo de relació entre R i ϕ. Encara que no es percep en una primera aproximació quina relació pot haver entre abdós, es pot explicar si considerem 7 dimensions extra, en lloc de 6.

En este cas, la teoria té 11 dimensions espai-temporals i el dilatón apareix com el radi R₁₁ de la dimensió extra afegida. Ara es pot entendre la similitut entre els valores R i ϕ, ya que este últim seria un atre radi R₁₁ més. Si l'analogia entre R i ϕ és certa, llavors existix una simetria en la que ϕ ⇔ 1/ϕ. Esta relació de simetria és semblant a lo que de la dualitat-T pero en prou més alcanç. Si una teoria és invariante baix l'intercanvi de ϕ i 1/ϕ, significa que la teoria en interacció dèbil (ϕ menut) és equivalent a la teoria en interacció forta, ya que 1/ϕ seria hora gran. Representa, per tant, una equivalència entre interaccions molt intensa i poc intenses.

Calis Montone i David Olive ya havien considerat este tipo de simetria en 1975 quan estudiaven un tipo de teoria de camps en la que hi havia al mateix temps partícules en càrrega elèctrica q_i normals (un electró, per eixemple) i partícules compostes en càrrega magnètica elemental q_m, els cridats monopols magnètics. Varen sugerir que la física de càrregues elèctriques en constant d'acoplament gran era equivalent a la física de monopols magnètics en constant d'acoplament menuda. Esta dualitat de Olive-Montone va passar inadvertida ya que no semblava tindre res a vore en les teories de les interaccions físiques conegudes.

La seua semblança en la dualitat-T i la seua generalisació al cas en supersimetría, va donar força a l'hipòtesis de dualitat-S. Les analogia aplegaven més llunt. En eixes teories en càrregues elèctriques i magnètiques hi ha un tipo de partícules estables les masses de les quals vénen expressades aixina:

$M^2=q_e^2{\alpha }^{\prime }+\frac{q_m^2}{{\alpha }^{\prime }}$

a on q_i i q_m són les càrregues elèctrica i magnètica d'una partícula, respectivament, i α representa la constant d'acoplament que dona l'intensitat de l'interacció. El primer terme de l'equació correspon a les partícules en càrrega elèctrica no nula, i el segon, a les partícules en càrrega magnètica no nula. La seua semblança en la fòrmula de la dualitat-T és evident. En teoria de supercuerdas, en lloc de α, es té el dilatón ϕ, i els valors de q_i i q_m són número entero.

Per estes raons, en 1990 es va propondre l'existència d'una simetria en certes teories de cordes baix la qual s'intercanvia:

$\varphi \leftrightarrow 1/\varphi q_e\leftrightarrow q_m$

Com en el cas de la dualitat-T, la fòrmula per a les masses d'estes partícules queda invariante baix la nova dualitat.

Açò té la ventaja de que en lloc d'usar a una teoria de cordes en constant d'acoplament fort per a tractar de comprendre la física d'algun fenomen (en tot el nivell de complexitat que significa treballar en acople forta), es pot usar la teoria dual de cordes en constant d'acoplament dèbil, ya que és físicament equivalent a la primera pero en la ventaja de que té acople dèbil i es poden usar els métodos perturbativos per a simplificar el problema. Este tipo de dualitat està en el cor de la correspondència AdS/CFT.

Vore també

• Dualitat-T
• Dualitat-O
• Simetria especular
• Teoria de cordes
• Teoria de supercuerdas

Bibliografia

• arXiv:hep-ex/0008017. (Text en espanyol)
• arXiv:9908142. (Text en espanyol)