Eficiència de Pareto

La eficiència de Pareto, també conegut com a òptim de Pareto o optimalidad de Pareto, és un concepte de l'economia que té aplicacions en ingenieria i diferents ciències socials. El terme rep el seu nom a partir de l'economiste italià Vilfredo Pareto, qui va utilisar este concepte en els seus estudis sobre eficiència econòmica i distribució de la renda.^{cita requerida}

Donada una assignació inicial de bens entre un conjunt d'individus, un canvi cap a una nova assignació que a lo manco millora la situació d'un individu sense fer que empijore la situació dels demés es denomina millora de Pareto. Una assignació es definix com "pareto-eficient" o "pareto-òptima" quan no poden conseguir-se noves millores de Pareto.

L'eficiència de Pareto és una noció mínima de l'eficiència i no necessàriament dona per resultat una distribució socialment desijable dels recursos. No es pronuncia sobre l'igualtat, o sobre el benestar del conjunt de la societat.

Us i consideracions tècniques

La definició tècnica podria ser la següent: siga P un problema d'optimisació multiobjetivo. Es diu llavors que una solució $S_1$ és pareto-òptima quan no existix una atra solució $S_2$ tal que millore en un objectiu sense empijorar a lo manco un dels atres.

És important mantindre present que el concepte no es referix, en economia, a l'eficiència de producció o inclús a la distribució (intercanvi i consum) dels bens en general o riquea en una societat sino a una descripció d'un "desideratum" general que sugerix és convenient que no hi haja malbarat o beneficis no distribuïts. S'ha alegat que en térmens econòmics més generals, "eficiència" inclou o deu incloure aspectes tant d'eficiència productiva com distributiva. (vore eficiència asignativa)

S'ha alegat que el concepte d'eficiència de Pareto és minimalista. No implica ni resulta necessàriament en una distribució de recursos socialment desijable ni es referix a igualtat o a un estat general de benestar social. Solament implica una situació que no es pot modificar sense perjudicar per lo manco a un individu. Adicionalment, no implica que si alguna cosa genera o produïx profit, comoditat, frut o interés sense perjudicar a un atre, provocarà un procés natural d'optimisació fins a alcançar el punt òptim.

Conseqüentment s'ha dit que el criteri planteja una disyuntiva entre eficiència i equitat, ya que si be resol l'òptim individual no resol el problema de l'òptim social a on no solament és rellevant l'assignació dels recursos, sino també la distribució de la renda. Adicionalment presenta una dificultat pràctica ya que qualsevol canvi polític-econòmic seria inviable si qualsevol membre de la societat se sentira perjudicat.

Adicionalment Amartya Sen senyala que pot haver moltes situacions que són eficients en terme de Pareto sense que totes siguen igualment desijables o acceptables des del punt de vista de la societat (o els seus membres).

Encara més, pot haver situacions que no són òptimes d'acort en Pareto pero que no obstant són preferibles des del punt de vista general. Per eixemple, eixa situació hipotètica en la qual l'1 % de la població posseïra el 99% de la riquea general i el 99% restant de la població posseïra l'1 % de la riquea, mides redistributives podrien ser vistes en general no solament com equitables, sino que podrien tindre un efecte positiu en l'economia general, en la mida que un aument en la demanda pot incrementar la producció. Un argument en eixe sentit és alvançat per Davis (vore també keynesianismo).

Com a conseqüència de lo anterior s'ha propost el concepte de "Òptim social" o "Millor Òptim de Pareto", que, se supon, sintetisa les preferències de la societat a través d'una Funció del benestar social, incorporant consideracions ètiques. No obstant, s'ha aduït que no és clar com seria el método per a determinar tal "preferència social". Conseqüentment Kenneth Arrow planteja dubtes sobre la viabilitat del proyecte. Per una atra part Sen argumenta que les preferències individuals són similars en un cert sentit: hi ha una preferència pel creiximent econòmic, us efectiu de recursos, distribució equitativa dels productes i atres beneficis, etc.

Sen propon una formulació per a solucionar de manera consistent l'impossibilitat plantejada per Arrow; és dir, sugerix un camí coherent i satisfactori per a deduir les preferències de la societat a través de les preferències individuals; açò li permet trobar l'estat social resultant de les eleccions colectives, específicament, li permet ordenar i evaluar estats socials a partir de la construcció d'indicadors de benestar, els quals requerixen necessàriament de comparacions interpersonals per a estudiar les conseqüències distributivas (pobrea, desigualtat, etc.) de determinats tipos de societat.

Una atra alternativa és la proposta d'Abba Lerner, qui va sugerir utilisar eficiència distributiva — la qual es medix en relació en l'eficiència en la qual aquells que necessiten els bens i servicis els reben Lerner argumenta que a la major eficiència de distribució, el major benestar general. Pero eixa millor distribució de bens i servicis implica a la seua volta una millor distribució dels mijos d'accés a tals bens i servicis en la societat, o, més formalment: “assumint que una cantitat fixa d'ingrés, una funció social de benestar cóncava, funcions individuals de benestar també de tipo cóncau, i que estes es distribuïxen en forma equiprobabilistica entre els membres de la societat, la maximización de l'esperança matemàtica del benestar de la societat s'alcança només quan l'ingrés es distribuïx de manera igualitaria. (Una demostració d'esta teorema es troba en Sen, A.K. Sobre la desigualtat econòmica. Editorial Crítica. (1979).” (vore també Discussió en teoremes fonamentals de l'economia del benestar )

Baixe certes condicions idealizadas es pot mostrar que un sistema de mercat lliure du a resultats que són eficients d'acort en Pareto. (vore el primer dels teoremes fonamentals de l'economia del benestar). No obstant eixe resultat no reflectix realment una situació econòmica real, ya que les condicions que assumix són massa restrictives. La teorema assumix que hi ha mercats -perfectament competitius i en equilibri- per a tots els bens possibles, que els costs de transaccions són despreciables, que no hi ha externalitats i els participants posseïxen informació perfecta. S'ha demostrat (Teorema de Greenwald-Stiglitz) que en l'absència de tals condicions, els resultats són ineficientes d'acort en Pareto.

Aspectes formals

La formalisació de la proposta de Pareto ha permés que tinga aplicació en les àrees d'investigació operativa i teoria de jocs. Les seues aplicacions són múltiples en presa de decisions, en entorns d'optimisació en objectius múltiples i, en general, anàlisis de cost-beneficie.

Eixemple de Frontera de Pareto. Els quadrats representen possibles solucions o decisions (valors menors són preferits) L'opció o solució C no està en la Frontera de Pareto ya que és preferit (dominat) per a i B, Eixos a la seua volta no són dominats per cap atre, conseqüentment estan en la frontera.

Des d'este punt de vista, el concepte s'utilisa a fi d'analisar les possibles opcions òptimes d'un individu donada una varietat d'objectius o desijos i un o varis criteris d'evaluació. Donat un “univers” d'alternatives es busca determinar el conjunt que són eficients d'acort en Pareto (és dir, aquelles alternatives que satisfan la condició de no poder satisfer millor un d'eixos desijos o objectius sense empijorar algun atre). Eixe conjunt d'alternatives òptimes establix un “conjunt de Pareto” o la “Frontera de Pareto”. L'estudi de les solucions en la frontera permet als dissenyadors analisar les possibles alternatives dins dels paràmetros establits, sense tindre que analisar la totalitat de possibles solucions.

Eixemples

Per a ilustrar clarament el seu fonament, proponem el següent eixemple:

En el mercat automovilístic disponem de múltiples vehículs per a adquirir. Cada vehícul dispon de certes característiques tècniques i d'un preu, este últim normalment relacionat en la seua calitat, encara que no sempre és aixina. Davant una persona que va a comprar un coche, caben en principi dos possibilitats:

1. Que la persona tinga diners de sobres, és dir, que desige adquirir el vehícul de major calitat -definit d'acort en qualsevol criteri- sense tindre en conte el preu. En este cas estaríem davant un problema mona-objectiva, és dir, l'objectiu únic és trobar el vehícul de més prestacions, per eixemple un automòvil deportiu o un de lux.
2. Que la persona tinga un presupost ajustat. En este cas, a banda de les prestacions també considerarà el preu. Estem davant un problema multi-objectiu (en este cas en 2 objectius). Davant esta situació cap una pregunta. ¿Quin és el millor vehícul per a comprar?. La resposta és que no hi ha un sol vehícul que es considere el millor. Un deportiu serà el que donarà millors prestacions, pero serà també el més car (el millor en l'objectiu prestacions i el pijor en l'objectiu preu). Un vehícul poc potent pot ser el que menys prestacions oferixca, pero el que millor preu tinga (el pijor en l'objectiu prestacions i el millor en l'objectiu preu). Aixina que no podem dir que un siga millor que l'atre. (la frontera aplega a ser una Curva d'indiferència).

En eixa situació val considerar criteris adicionals: en adició a un possible desig principal de cost adequat i transport personal (per eixemple proveir transport convenient al treball), desija la persona transportar, per lo manco ocasionalment, uns atres en el coche? (per eixemple, la seua família). Serà la funció del coche, en adició a satisfer el desig de velocitat o comoditat, demostrar el seu èxit professional? O és simplement anar al treball -en el cas del qual un coche econòmic, fàcil d'aparcar i en pocs costs adicionals, podria ser més adequat, etc.

L'examen d'eixes possibles opcions, dins de la frontera o conjunt establit per aquelles solucions que són coches, a diferència de motocicletes o helicòpters, etc., i tenen preus acceptables per a la persona permeten establir les ventages i desventages que eixos coches particulars posseïxen des del punt de vista d'eixos criteris adicionals. És dir, permeten establir com és el coche que maximizar l'obtenció de beneficis per a eixa persona.

Aixina que es diu que un coche, $Coch{e}_1$ és una solució pareto-òptima quan no existix un atre coche, $Coch{e}_2$, tal que tinga un millor preu que $Coch{e}_1$ i ademés oferixca majors prestacions.

És per això per lo que interessa dispondre, no d'una solució, sino de vàries, per a que a l'hora de prendre decisions estes contemplen totes les solucions pareto-òptimes possibles.

Formalisació

A continuació es definixen els conceptes de domini i optimisació de Pareto, aplicats a un problema de minimisació; l'extensió al cas d'un problema d'maximización és trivial.

Dominancia de Pareto: Donat un vector $𝐮=(u_1,\cdots ,u_k)$, es diu que domina a un atre vector $𝐯=(v_1,\cdots ,v_k)$ si i només si:

$\mathrm{\forall }i\in \{1,\cdots ,k\},u_i\le v_{i}y\mathrm{\exists }{i}_0\in \{1,\cdots ,k\}|u_{i_0}<v_{i_0}$

Optimalidad de Pareto: Una solució ${𝐱}^{\mathbf{*}}$ es diu que és Pareto-òptima si i només si no existix un atre vector $𝐱$ tal que $𝐯=f(𝐱)=(v_1,\mathrm{....},v_k)$ domine a $𝐮=f({𝐱}^{\mathbf{*}})=(u_1,\mathrm{....},u_k)$.

En atres paraules, la definició anterior diu que el punt ${𝐱}^{\mathbf{*}}$ és un òptim de Pareto si no existix un vector $𝐱$ que faça millorar algun dels objectius —respecte als valors obtinguts per a ${𝐱}^{\mathbf{*}}$— sense que empijore de forma simultànea algun dels atres. En general, la solució en el sentit de Pareto al problema d'optimisació multiobjetivo no serà única: la solució estarà formada pel conjunt de tots els vectores no dominats, als que es coneix en el nom de conjunt de no dominats o front de Pareto.

Figura 1: Front de Pareto d'una funció en dos objectius

Figura 1: Front de Pareto d'una funció en dos objectius

En la figura 1 es representa, en traç gros, el front de Pareto d'una funció en 2 objectius. L'àrea coloreada T representa l'image de dita funció objectiu. Es pot observar que no existix cap punt pertanyent a T que millore en el sentit de Pareto, a algun punt del Front: elegint un punt de T de forma arbitrària, per eixemple $p_3$, es pot traçar la vertical fins a obtindre el punt de tall en el Front de Pareto, en este cas $p_1$; dit punt de cort sempre tindrà el mateix valor de $f_1$ i un valor millor de $f_2$ . També es pot observar que per a 2 punts qualssevol del Front de Pareto, mai hi haurà un que millore de forma simultànea els dos objectius respecte a l'atre punt. Agarrant per eixemple els punts $p_1$ i $p_2$, s'observa que per a $p_1$ millora $f_2$, pero a costa d'empijorar $f_1$ (s'està considerant un cas de minimisació).

En anàlisis econòmic es denomina òptim de Pareto a aquell punt d'equilibri en el que cap dels agents afectats podrà millorar la seua situació sense reduir el benestar de qualsevol dels atres agents. Per tant, mentres que un dels individus inclosos en el sistema de distribució, producció o consum puga millorar la seua situació sense perjudicar a un atre nos trobarem en situacions no òptimes en el sentit paretiano. L'òptim paretiano no és sensible als desequilibris i injustícies en l'assignació de recursos, factors, bens i servicis, o en la propietat d'estos, ya que una situació en la que es distribuïxquen 10 unitats d'un ben para el seu consum entre dos individus permet obtindre 10 òptims distints de Pareto en independència de la justícia de tal assignació. Serien òptims de Pareto tant una distribució del tipo 10 a 0, com una atra del tipo 5 a 5, ya que una volta assignats en abdós casos, per a millorar la situació d'un individu irremediablement s'empijoraria la situació de l'atre en tindre que cedir una de les unitats del ben o servici (encara que el primer partixca de 0 i l'últim de 10).

Vore també

• Condició de Samuelson
• Economia del benestar
• Fallo de l'Estat
• Fallo de mercat
• Joseph E. Stiglitz
• Optimisació
• Optimisació multiobjetivo
• Teoria del Segon Millor
• Utilitat (economia)
• Vilfredo Pareto
• Optimisació bayesiana