Equació transcendent

Una equació transcendent és una igualtat entre dos expressions matemàtiques en les que apareixen una o més incògnites relacionades per mig d'operacions matemàtiques, que no són únicament polinòmiques/algebraiques, i la solució de les quals no pot obtindre's amprant solament les ferramentes pròpies del àlgebra: sumes, restes, multiplicacions i extracció de radicals.

Definició

Una equació que no es reduïx a una equació algebraica per mig de transformacions algebraiques es denomina equació transcendent. O d'una atra manera, una equació H(x) = j(x) es diu transcendent, si per lo manco una de les funciones H(x) o j(x) no és algebraica. Estes equacions comporten logaritmos de qualsevol base de les incògnites; les incògnites com a exponents o com a arguments d'expressions trigonométricas. La seua solució és possible al anàlisis numèric, en lo general, que proporciona diverses possibilitats de programació.

Eixemples

1. $x{e}^x=1$
2. $7^{t+1}=49^{t-2}+343^{t-3}$
3. $3{\log }_{11}(5y-1)+{\log }_{11}(8y-7)=1$
4. ${\cos }^{2}x=\sin x+\frac{1}{3}$
5. $2\sinh t=5\cosh t+7$
6. $\arcsin x^2=\frac{\pi }{4}$
7. $r{e}^{-8r}=2r+1$
8. $\pi x=\frac{1}{2}\tan x$

Transformació algebraica

Per transformacions algebraiques de l'equació

s'entén les següents transformacions:

1. L'adició a abdós membres de l'equació una mateixa expressió algebraica per eixemple si Juan té 5 mazanas i li lleven tres queden 2
2. La multiplicació d'abdós membres de l'equació per una mateixa expressió algebraica.
3. L'elevació d'abdós membres de l'equació per mig d'un exponent racional

Les equacions trascendentes més simples són les trigonométricas, logarítmiques i exponencials El terme transcendent es referix a que l'equació o la seua resolució va més allà de l'àlgebra; transcendix l'àlgebra

Les solucions de moltes equacions trascendentes s'han obtingut tradicionalment (abans de l'aparició dels ordenadors) per métodos numèrics, aproximant la solució per mig de iteraciones successives.

Algunes equacions trascendentes

• En astronomia l'equació transcendent més famosa és l'Equació de Kepler: $M=E-e\sin (E)$, que permet calcular la posició d'un planeta en el seu òrbita obtenint la seua anomalia excèntrica I, a partir de la seua anomalia mija M i de l'excentricitat de l'òrbita i.
• En hidràulica de conducció existix una equació transcendent que permet obtindre el màxim cabal transportable per un tubo circular per a una pendent fixa, obtenint el calat òptim per al radi hidràulic màxim. Per a això s'utilisa la solució numèrica de l'equació transcendent

Esta equació admet infinites solucions, la menor solució estrictament positiva es dona per al valor $\alpha =4,493409$ (que usualment s'interpreta com el valor en radianes d'un àngul). Atres solucions són:

Per a grans valors de n existixen solucions propenques a $(2n+1)\pi /2$. Ademés si $\alpha =\beta$ és solució llavors $\alpha =-\beta$ també és solució. Totes les solucions són de multiplicitat simple llevat $\alpha =0$ que és de multiplicitat 2.

• L'equació transcendent

$e^{cx}=ax+b$

té una única solució que pot expressar-se en térmens de la funció W de Lambert:

Vore també

• Equacions algebraiques
• Funcions matemàtiques
• Número trascendente