Fluix elèctric

Archiu:Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Right.Handed.Animation.305x190.255Colors.gif

Representació del vector de camp elèctric de les parets electromagnètiques polarisades circularment.

En electromagnetisme el fluix elèctric, o fluix electrostàtic, és una magnitut escalar que expressa una mida del camp elèctric que travessa una determinada superfície, o expressat d'una atra forma, és la mida del número de llínees de camp elèctric que penetren una superfície. El seu càlcul per a superfícies tancades es realisa aplicant la llei de Gauss. Per definició el fluix elèctric part de les càrregues positives i termina en les negatives, i en absència de les últimes termina en l'infinit.

Història

Michael Faraday va fer un simple experiment per a estudiar el camp elèctric, va aplegar a la conclusió errònea de que existix algun tipo de fluix elèctric que partix de les càrregues.

L'experiment va consistir en dos esferes metàliques concèntriques, separades per un dielèctric; la més gran consistent en dos hemisferis que es podien unir fortament. Primer es va carregar l'esfera chicoteta en una càrrega elèctrica coneguda. Es va colocar el dielèctric i es va armar l'esfera gran. En descarregar l'exterior i despuix medir les carregues restants en abdós esferes, va resultar que abdós eren iguals en magnituts. Açò és cert per a qualsevol aïllant.

Faraday va supondre que existia un fluix elèctric, i va concloure que era proporcional a la càrrega. Va ser Carl Friedrich Gauss quí va expressar matemàticament esta relació, donant lloc a la llei que du el seu nom.

Càlcul

El fluix elèctric $\mathrm{d}{\Phi }_{𝑬}$ a través d'un àrea infinitesimal $\mathrm{d}𝑺$ ve dau per:

$\mathrm{d}{\Phi }_{𝑬}=𝑬\cdot \mathrm{d}𝑺$ (Equació 1)

(el camp elèctric, $𝑬$, multiplicat per la component de l'àrea perpendicular al camp).

El fluix elèctric a través d'una superfície $S$ és, per tant, expressat per l'integral de superfície:

${\Phi }_{𝑬}=\underset{S}{\int }𝑬\cdot \mathrm{d}𝑺$ (Equació 2)

a on $𝑬$ és el camp elèctric i $\mathrm{d}𝑺$ és el vector diferencial de superfície que correspon a cada element infinitesimal de la superfície completa $S$.

Per a una superfície gaussiana tancada, el fluix elèctric ve dau per:

${\Phi }_{𝑬}={\oint }_S𝑬\cdot \mathrm{d}𝑺=\frac{Q_S}{{\epsilon }_0}$ (Equació 3)

a on $Q_S$ és la càrrega tancada per la superfície (incloent abdós càrregues, la lliure i la càrrega superficial), i ε₀ és la permitividad elèctrica. Esta relació és coneguda com llei de Gauss per al camp elèctric en la seua forma integral i és una de les quatre equacions de Maxwell.

En estos casos es pren sistemàticament la direcció dels vectores i es deu recordar que dit vector té com a mòdul l'àrea diferencial d'eixe element i direcció perpendicular al mateix. La direcció del vector és arbitrària, sempre que en tots els punts ixca de la superfície per la mateixa cara d'esta; si de l'equació 3 resulta un fluix positiu, significa que travessa $S$ en la mateixa direcció adoptat per als $\mathrm{d}𝑺$, i si és negatiu, en contra direcció. A cada costat, assignem un signe, arbitrariament. S'està parlant de «fluix net», del total, ya que hi haurà parts de la superfície $S$ que el fluix tindrà direccions diferents, i per tant es compensaran.