Fracció irreducible

En matemàtiques, una fracció irreducible és una fracció que no es pot simplificar (reduir), és dir, que el numerador i el denominador no compartixen factors en comú (un atre que l'unitat). Una fracció està escrita en la seua mínima expressió (és una fracció irreducible) quan no existix una atra fracció equivalent que es puga escriure en térmens més senzills. Una fracció que no és irreducible es diu que és reducible, o que no està escrita en la seua mínima expressió

Eixemples de fraccions irreducibles són les següents:

$\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{4}{9}$

Definició

Existixen vàries definicions equivalents de fracció irreducible:

Una fracció $a/b$ és irreducible si i solament si $a$ i $b$ són número coprimo entre sí.

Una fracció $a/b$ en $a$ i $b$ número entero, és irreducible si i només si no existix una atra fracció $c/d$ tal que $\frac{c}{d}=\frac{a}{b}$, sent $c$ i $d$ número entero complint $|c|<|a|$ o $|d|<|b|$. És dir, la fracció és irreducible quan no existix una atra fracció equivalent el numerador de la qual i denominador siguen menors (en mòdul).

Una fracció $a/b$ és irreducible si el màxim comú divisor de $a$ i $b$ és 1:

$\mathrm{mcd}(a,b)=1$

Unicitat

Tota fracció és equivalent a una única fracció irreducible en denominador positiu (per a evitar la representació $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$).

La fracció irreducible equivalent a una fracció donada es pot calcular dividint numerador i denominador entre el seu màxim comú divisor. Per eixemple, el màxim comú divisor de 180 i 270 és 90, aixina que la fracció irreducible equivalent a $180/270$ és $2/3$. També, es pot trobar dividint successivament numerador i denominador entre els seus divisores comuns.

Vore també

• Fracció
• Número racional
• Fracció unitària
• Número coprimo

Bibliografia

• Editex, Equipe. Formació bàsica, Editex, pp. 57. ISBN 978-84-9771-558-4.
• Almaguer, Guadalupe (2002). Matemàtiques 1, Limusa, pp. 103. ISBN 968-18-6069-1.
• Huete de Guevara (2002). El Conjunt dels Número racional, Universitat Estatal, pp. 191. ISBN 9977-64-016-5.