Funció biyectiva

Archiu:Bijection.svg

Eixemple de funció biyectiva de dos conjunts finitos, a on es pot vore que $|X|=|Y|$.

En matemàtiques, una funció és biyectiva si és al mateix temps inyectiva i sobreyectiva; és dir, si tots els elements del conjunt d'eixida tenen una image distinta en el conjunt d'arribada, i a cada element del conjunt d'arribada li correspon un element del conjunt d'eixida.

Definició

Donada una funció $f:X\to Y$ la funció és biyectiva si es complix que para tota $y\in Y$ existix una única $x\in X$ tal que $f(x)=y$. Lo anterior és equivalent a que $f$ siga inyectiva i sobreyectiva.

Proposició

Si $f$ és una funció real biyectiva, llavors la seua funció inversa $f^{-1}$ existix i també és biyectiva.

Eixemple

La funció:

$f(x)=\alpha x+\beta ,$ en $\alpha ,\beta \in ℝ$ i $\alpha \ne 0$

és biyectiva.

Després, la seua inversa:

$f^{-1}(x)=\frac{x-\beta }{\alpha }$

també ho és.

El següent diagrama de grafos bipartitos es pot vore que la funció és biyectiva si és inyectiva i sobreyectiva:

Funció	Inyectiva	No inyectiva
Sobreyectiva	Archiu:Correspon 1602.svg	Archiu:Correspon 1502.svg
No sobreyectiva	Archiu:Correspon 1402.svg	Archiu:Correspon 1302.svg

Vore també

• Correspondència matemàtica
• Biyección, injecció i sobreyección