Geopotencial

El geopotencial és el potencial del camp de gravetat de la Terra. Per conveniència, a sovint es definix com el negatiu de l'energia potencial per unitat de massa, de modo que el vector de gravetat s'obté com el gradient d'este potencial, sense la negació.

Definició

Archiu:The shape of the rotating Earth.svg

Equilibri entre la força gravitacional i centrífuga sobre la superfície de la Terra.

Per a aplicacions geofísicas, la gravetat es distinguix de la gravitació. La gravetat es definix com la resultant de la gravitació i la força centrífuga causada per la rotació de la Terra. La superfície mija de la mar global està prop d'una de les superfícies equipotenciales del geopotencial de la gravetat $W$. Esta superfície equipotencial, o superfície de geopotencial constant, es diu geoide. En la figura s'ilustra cóm la força gravitacional i la força centrífuga se sumen a una força ortogonal al geoide (no a escala). En la latitut 50 graus, el desplaçament entre la força gravitacional (llínea roja en la figura) i la vertical local (llínea verda en la figura) és de fet 0.098 graus. Per a un punt de massa (atmòsfera) en moviment, la força centrífuga ya no coincidix en la gravetat i la suma vectorial no és exactament ortogonal a la superfície de la Terra. Esta és la causa del efecte coriolis per al moviment atmosfèric.

El geoide és una superfície suaument ondulada per la distribució irregular de massa dins de la Terra; No obstant, pot ser aproximat per un elipsoide de revolució cridat elipsoide de referència. L'elipsoide de referència més utilisat actualment, el del Sistema de Referència Geodèsic 1980 (GRS80), aproxima el geoide a una miqueta més de ± 100 m. Es pot construir un model geopotencial simple $U$ que té com una de les seues superfícies equipotenciales este elipsoide de referència, en el mateix potencial de model $U_0$ com el verdader potencial $W_0$ del geoide; este model es diu potencial normal. La diferència $T=W-U$ es diu potencial perturbador. Moltes cantitats observables del camp de gravetat, com les anomalies de gravetat i les desviacions de la plomada, es poden expressar en este potencial perturbador.

En el treball terrestre pràctic, per eixemple, nivellació, s'utilisa una versió alternativa del geopotencial cridada número geopotencial $C$, que es calculen des del geoide cap a dalt:

$C=-(W-W_0)$ ,

a on $W_0$ és el geopotencial del geoide.

Fòrmula matemàtica

Per al propòsit de la mecànica orbital satelital, el geopotencial es descriu típicament per mig d'una expansió en série en harmònics esfèrics (representació espectral). En este context, el geopotencial es pren com el potencial del camp gravitacional de la Terra, és dir, deixant fora el potencial centrífugo.

Resoldre geopotencial (Φ) en el cas simple d'una esfera:

$\Phi (h)=\underset{0}{\overset{h}{\int }}gdz$

$\Phi =\underset{0}{\overset{z}{\int }}\left[\frac{Gm}{(a+z{)}^2}\right]dz$

Integrar per a obtindre

$\Phi =Gm[\frac{1}{a}-\frac{1}{a+z}]$

a on:

$G$ = 6.673x10⁻¹¹ Nm²/kg² és la constant gravitacional,

$m$ = 5.975x10²⁴ kg és la massa de la Terra,

$a$ = 6.378x10⁶ m és el radi promig de la Terra,

$z$ és l'altura geomètrica en metros

$\Phi$ és el geopotencial a l'altura $z$, que està en unitats de [m²/s²] o [J/kg].

Vore també

• Geoide
• Geodèsia física
• Altura geopotencial
• Model geopotencial