Heptadecágono

Archiu:Irregular Heptadecagon.svg

Heptadecágono

Archiu:Regular polygon 17 annotated.svg

Un heptadecágono regular i els seus ànguls principals

En geometria, un heptadecágono és un polígon de 17 costats i 17 vèrtiçs. Carl Friedrich Gauss va demostrar que el heptadecágono regular és construible en regla i compàs quan solament tenia 19 anys d'edat, resolent de forma general un problema que datava de la Grècia clàssica.

Propietats

Un heptadecágono té 119 diagonalés, resultat que es pot obtindre aplicant l'equació general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=n(n-3)/2$; sent el número de costats $n=17$, es té que:

$D=\frac{17(17-3)}{2}=119$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol heptadecágono és 2700 graus o $15\pi$ radianes.

Heptadecágono regular

Un heptadecágono regular és el que té tots els seus costats de la mateixa llongitut i tots els seus ànguls interns iguals. Cada àngul intern del heptadecágono regular medix aproximadament 158.82º o exactament $15\pi /17$ Cada àngul extern del heptadecágono regular medix aproximadament 21.18º o exactament $2\pi /17$ rad.

Per a obtindre el perímetro $P$ d'un heptadecágono regular, multiplique's la llongitut $t$ d'un dels seus costats per dèsset (el número de costats $n$ del polígon).

$P=n\cdot t=17t$

Donada la llongitut t d'un dels seus costats, l'àrea A d'un heptadecágono regular és:

$A=\frac{17t^2}{4\tan (\frac{\pi }{17})}\approx 22.7355t^2$

a on $\pi$ és la constant pi i $\tan$ és la funció tangente calculada en radianes.

Si es coneix la llongitut de l'apotema a del polígon, una atra alternativa per a calcular l'àrea és:

$A=\frac{P\cdot a}{2}=\frac{17ta}{2}$