Identitats de Noether

En matemàtiques, les identitats de Noether caracterisen la degeneració d'un sistema lagrangiano. Donat un sistema de Lagrange i el seu lagrangiano L, les identitats de Noether es poden definir com un operador diferencial el núcleu del qual conté un ranc del operador de Euler–Lagrange de L. Qualsevol d'estos operadors obedix a les identitats de Noether que, per lo tant, estan separades en trivials i no trivials. Un lagrangiano L es denomina degenerado si el seu operador de Euler–Lagrange L satisfà les identitats no trivials de Noether. En este cas, les equacions de Euler–Lagrange no són independents.

Les identitats de Noether no necessiten ser independents, sino que satisfan les identitats de Noether de la primera etapa, que estan subjectes a les identitats de Noether de la segona etapa, i aixina successivament. Les identitats de Noether d'una etapa més alta també se separen en una volta trivial i no trivial. Un lagrangiano degenerado es denomina reducible si existixen identitats de Noether d'etapa superior no trivials. La teoria de pas de Yang-Mills i la teoria de norma gravitacional ejemplifican teories de camp lagrangianas irreducibles.

Diferents variants del segona teorema de Noether establixen la correspondència un a un entre les identitats de Noether reducibles no trivials i les simetria de pas no trivials reducibles. Formulat en un entorn molt general, la segona teorema de Noether s'associa al complex de Koszul-Tate d'identitats de Noether reducibles, parametrizadas per anticampos, el complex BRST de simetria d'indicadors reducibles parametrizadas pels espectres de Faddeev-Popov. Est és el cas de la teoria de camps covariants clàssica i de la teoria BRST lagrangiana.

Vore també

• Segona teorema de Noether
• Emmy Noether
• Sistema lagrangiano
• Bicomplejo variacional
• Simetria de pas

Bibliografia

• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 259 (1995) 1.
• Fulp, R., Lada, T., Stasheff, J.. Noether variational theorem II and the BV formalism, ^{[enllaç trencat]}
• Bashkirov, D., Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., The KT-BRST complex of a degenerate Lagrangian system, Lett. Math. Phys. 83 (2008) 237; ^{[enllaç trencat]}.
• Sardanashvily, G., Noether theorems in a general setting, arXiv 1411.2910.