Simetria de pas (matemàtiques)

Una simetria de pas d'un sistema lagrangiano $L$ es definix com un operador diferencial en alguns fibrados vectorials $E$ prenent els seus valors en l'espai llineal de simetria (variacionales o exactes) de $L$. Per lo tant, una simetria de pas de $L$ depén de les seccions de $E$ i de les seues derivades parcials. Per eixemple, est és el cas de les simetria de pas en la teoria clàssica de camps. La teoria de camp de Yang-Mills i la teoria de norma gravitacional ejemplifican teories de camp clàssiques en simetria de pas.

En matemàtiques, qualsevol Sistema lagrangiano generalment admet simetria de pas, encara que pot succeir que siguen trivials. En física teòrica, la noció de simetria de pas en funció de les funcions dels paràmetros és una pedra angular de la teoria de camps contemporànea.

Les simetria de pas posseïxen les següents dos peculiaritats:

1. Sent simetria lagrangianas, les simetria de pas d'un sistema lagrangiano satisfan el primera teorema de Noether, pero la corrent conservada corresponent $J^{\mu }$ pren una forma superpotencial particular $J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }{U}^{\nu \mu }$ a on el primer terme $W^{\mu }$ desapareix en les solucions de les equacions de Euler-Lagrange i el segon és un terme de frontera, a on $U^{\nu \mu }$ es diu superpotential.
2. D'acort en el segona teorema de Noether, existix correspondència un-a-un entre les simetria de pas d'un sistema lagrangiano i les identitats de Noether que satisfà l'operador de Euler–Lagrange. En conseqüència, les simetria de pas caracterisen la degeneració d'un sistema lagrangiano.

Deu tindre's en conte que, en teoria quàntica de camps, una generació funcional no pot ser invariante baix transformacions de pas, i les simetria de pas es reemplacen en simetria BRST, depenent de fantasmes i actuant tant en camps com en fantasmes.

Vore també

• Sistema lagrangiano
• Identitats de Noether
• Teoria de camp de gauge
• Camp de Yang-Mills
• Grup de gauge (matemàtiques)
• Teoria de norma gravitacional

Bibliografia

• Daniel, M., Viallet, C., The geometric setting of gauge symmetries of the Yang–Mills type, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitation, gauge theories and differential geometry, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., Stress-energy-momentum tensors and the Belinfante–Rosenfeld formula, Contemp. Math. 132 (1992) 367.
• Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9.
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Noether formalism for conserved quantities in classical gauge field theories, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228.
• Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., On the notion of gauge symmetries of generic Lagrangian field theory, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003.
• Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009) ISBN 978-981-2838-95-7.

• “Reformulation of the symmetries of first-order general relativity” (2017). Classical and Quàntum Gravity 34 (20): 205002. doi:10.1088/1361-6382/aa89f3. Bibcode: 2017CQGra..34t5002M.