Joc simple

En teoria de jocs, més específicament en teoria de jocs cooperatius, un joc simple està conformat per un conjunt finito de jugadors, i un conjunt de coalicions guanyadores.

Formalment, correspon a un parell (N, W), a on N és el conjunt de jugadors i W ⊆ P(N) (en P(N) el conjunt potencia de N) són les coalicions guanyadores; ademés, N∈W, Ø∉W i deu complir-se la propietat de monotonia: si S∈W i S⊆R⊆N, llavors R∈W. Si una coalició no és guanyadora, llavors és perdedora, denotada com a L. Per lo tant, L=P(N)/W.

Per la propietat de monotonia, un joc simple es pot definir sense ambigüitat a través dels següents conjunts de coalicions:

• Conjunt de coalicions guanyadores minimales W^m, açò és, les coalicions guanyadores tals que llevant qualsevol jugador passen a ser perdedores.
• Conjunt de coalicions perdedores maximales L^M, açò és, les coalicions perdedores tals que afegint qualsevol jugador passen a ser guanyadores.

Un pre-joc (pre-game, en anglés) és un joc simple que no complix necessàriament en la condició de monotonia; és dir, és un joc simple en absència d'una o més coalicions guanyadores o perdedores.