Llaüt de Pitágoras
El llaüt de Pitágoras és una figura autosimilar composta a partir d'una seqüència de pentagrames de tamany decreixent.
Construccions
[editar | editar còdic]El llaüt pot extraure's d'una seqüència de pentagrames. Els centres dels pentagrames es troben sobre una llínea recta i (llevat el primer i el més gran d'ells) cada u compartix dos vèrtiços en el següent més gran en la seqüència.[1][2]
Una construcció alternativa es basa en el triàngul áureo, un triàngul isósceles en ànguls base de 72° i un àngul de vèrtiç de 36°. Es poden dibuixar dos còpies més chicotetes del mateix triàngul dins del triàngul donat, tenint la base del triàngul com un dels seus costats. Els dos noves vores d'estos dos triànguls més menuts, junt en la base del triàngul áureo original, formen tres de les cinc vores del polígon. Agregar un segment entre els extrems d'estos dos noves vores talla un triàngul d'or més menut, dins del com es pot repetir la construcció.[3]
Algunes fonts agreguen un atre pentagrama, inscrit dins del pentàgon interior del pentagrama més gran de la figura. Els atres pentàgons de la figura no tenen inscrits pentagrames.[3][4]
Propietats
[editar | editar còdic]l'envolvente convexa del llaüt és un deltoide en tres ànguls de 108° i un àngul de 36°.[2] Els tamanys de dos pentagrames consecutius en la seqüència guarden la relació del número áureo entre sí, i moltes atres proporcions áureas apareixen dins del llaüt.[1][2][3][4]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 (1997).«Mathematics: From the Birth of Numbers».W. W. Norton & Company..
- ↑ 2,0 2,1 2,2 (2004).«The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes».John Wiley & Sons..
- ↑ 3,0 3,1 3,2 (2008).«Bridges Leeuwarden: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture».
- 467–468..
- ↑ 4,0 4,1 (2011).«A Passion for Mathematics: Numbers, Puzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality».John Wiley & Sons.
- 331–332..
- Este artícul conté una traducció derivada de «Laúd de Pitágoras» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.