Llei A

La llei A (A-Law) és un sistema de quantificació logarítmica de senyales d'àudio, usat habitualment para compressió en el camp de comunicacions telefòniques. Este sistema de codificació és usat en Europa i en el restant del món, a diferència d'Estats Units, Canadà i Japó a on s'utilisa un sistema similar cridat llei Mu. Forma part de la Recomanació G.711 de l'UIT-T.

Tipos d'algoritmes

Existixen dos tipos d'algoritmes de Llei-A: una versió analògica i una atra digital cuantizada.

Versió analògica

Per a una entrada $x$ determinada, l'equació per a la codificació segons la Llei A és:

$F(x)=\mathrm{sgn}(x)\{\begin{array}{cc}\frac{A|x|}{1+\ln (A)}& \text{si}|x|<\frac{1}{A}\\ \frac{1+\ln (A|x|)}{1+\ln (A)}& \text{si}\frac{1}{A}\le |x|\le 1\end{array}$

en la qual:

$A=87.6$: Paràmetro de compressió segons la Recomanació G. 711, usat en els sistemes TDM/PCM baix la Recomanació G. 732.

$\mathrm{sgn}(x)$: és la funció signe.

Si A = 1, l'entrada és igual a l'eixida.

La funció inversa és la següent:

$F^{-1}(y)=\mathrm{sgn}(y)\{\begin{array}{cc}\frac{|y|(1+\ln (A))}{A},& \text{si}|y|<\frac{1}{1+\ln (A)}\\ \frac{\exp (|y|(1+\ln (A))-1)}{A}& \text{si}\frac{1}{1+\ln (A)}\le |y|<1\end{array}$

en la qual $\exp ()$ és la funció exponencial.

Versió digital

La Llei A, en la seua forma quantificada digital està definida en la Recomanació G.711. El comportament de la quantificació s'aproxima al de la codificació analògica per mig de 14 segments rectilíneos (7 per a senyals positives i 7 per a negatives), pero com els segments que passen per l'orige són colineales, estos es consideren un solament. Els segments es denominen ±0, ±1 fins a ±6. Digitalment, és aplicada una quantificació no uniforme (logarítmica) a la senyal original, en la qual existixen menuts passos de quantificació per als valors menuts d'amplitut i passos de quantificació grans per als valors grans d'amplitut. L'algoritme, en la seua versió digital, és un sistema de compressió en pèrdues en comparació a la codificació llineal normal. Açò significa que en recuperar la senyal, esta no serà exactament igual a l'original. La codificació de Llei-A pren els 13 bits (o 16 bits convertits a 13) de les mostres de les senyals d'àudio i les comprimix a un valor de 8 bits, aixina:

Codificació binaria de Llei A
Segmente	Còdic d'entrada llineal de 13 bits	Còdic Comprimit de 8 bits
0	S0000000ABCDX	S000ABCD
0	S0000001ABCDX	S001ABCD
±1	S000001ABCDXX	S010ABCD
±2	S00001ABCDXXX	S011ABCD
±3	S0001ABCDXXXX	S100ABCD
±4	S001ABCDXXXXX	S101ABCD
±5	S01ABCDXXXXXX	S110ABCD
±6	S1ABCDXXXXXXX	S111ABCD

a on S és el bit de signe (0=positiu i 1=negatiu) el qual passa directament al còdic comprimit i "ABCD" correspon als bits de senyes .Per eixemple, 1000000010101111 és convertit en 10001010 (d'acort a la primera fila de la taula), i 0000000110101111 és convertit en 00011010 (d'acort a la segona fila). Açò pot ser vist com un número en notació de punt flotant en 4 bits de mantissa i 3 bits d'exponent. Durant la compressió, com s'observa en la taula, es descarten els bits menys significatius de les senyals grans. La cantitat d'estos bits representa cada u dels segments en que es dividix per trams la curva $F(x)$. Cada segment és representat per tres bits, els quals passen al còdic comprimit despuix del bit de signe "S".

Adicionalment, la Recomanació G.711 especifica que els bits pares resultants deuen ser invertits abans d'enviar l'octet de bits, lo que servix per a aumentar la densitat de transicions i facilitar el procés de recuperació de la senyal de rellonge del sistema en el receptor PCM. L'inversió del còdic comprimit es porta a terme sometent-ho a l'operació o exclusiva en el valor hexadecimal 0x55 (equivalent al valor binario 0b10101010). La decodificación del patró comprimit consistix en invertir els passos anteriorment descrits obtenint-se esta segona taula:

Decodificación binaria de Llei A
Còdic Comprimit de 8 bits	Còdic Llineal d'eixida
S000ABCD	S0000000ABCD1
S001ABCD	S0000001ABCD1
S010ABCD	S000001ABCD10
S011ABCD	S00001ABCD100
S100ABCD	S0001ABCD1000
S101ABCD	S001ABCD10000
S110ABCD	S01ABCD100000
S111ABCD	S1ABCD1000000

El ranc dinàmic (RD) de la Llei A és la relació en decibelis de la major amplitut quantificable i de l'amplitut més chicoteta que ocupa el primer segment de la curva $F(x)$. Com la magnitut s'expressa en un número de 12 bits i equival al número 4096 ($2^{12}$) i el valor mínim de quantificació del primer segment és de 15, llavors el ranc dinàmic (RD) es calcula aixina:

$\text{RD}=20\log \left(\frac{4096}{15}\right)=48.7\text{dB}$

que és llaugerament major que el calculat per a la Llei Mu.

Característiques bàsiques de la Llei A

• És un algoritme estandardisat, definit en l'estàndart ITU-T G.711
• Té una complexitat molt baixa
• Utilisat en aplicacions de veu humana
• No introduïx pràcticament retardo algorítmic (donada la seua baixa complexitat)
• És adequat per a sistemes de transmissió TDM
• No és adequat per a la transmissió per paquets
• Digitalment, el factor de compressió aproximadament de 2:1

Vore també

• Algoritme de compressió en pèrdua
• Compansión
• Compressió de senyes
• Compressor (sò)
• Llei Mu