Llei de distribució de Nernst

Erro al crear miniatura:

Distribució del yodo entre la fase acuosa (inferior), en la que és poc soluble i la fase orgànica (superior)

La llei de distribució de Nernst o llei de repartiment és una generalisació que governa la distribució d'un solut entre dos solvents inmiscibles. La llei va ser proposta en 1931 per Walther Nernst, que va estudiar la distribució de numerosos soluts en diversos dissolvents.

En el seu enunciat més general afirma que quan es repartix una cantitat determinada de solut entre dos dissolvents inmiscibles, s'alcança un estat d'equilibri en el que tant el potencial químic com la fugacitat del solut és el mateix en les dos fases.

Per lo tant, si considerats dos dissolvents «A» i «B» que formen dos fases separades quan estan en contacte i suponem que una menuda cantitat de solut «i» es dissolen en abdós fases formant dos dissolució ideals en equilibri, el cocient de fraccions molar del solut en les dos fases es pot expressar aixina:

$\frac{x_i^{\mathrm{A}}}{x_i^{\mathrm{B}}}=\exp \left(\frac{{\mu }_i^{\circ \mathrm{B}}-{\mu }_i^{\circ \mathrm{A}}}{RT}\right)=N(T,P)$

A on $x$ és la fracció molar del solut en cada dissolvent, $\mu$ la fugacitat, R la constant universal dels gasos ideals i N el coeficient de distribució o de repartiment, que depén de T, la temperatura i de P, la pressió. Per una atra part, si les dissolució són lo suficientment diluïdes, este coeficient pot trobar-se a partir de les constants de la llei d'Henry per a «i» en els dissolvents «A» i «B», simbolisades per k_H. Es demostra que:

$N(T,P)=\frac{k_{\mathrm{H},i}^{\mathrm{B}}}{k_{\mathrm{H},i}^{\mathrm{A}}}$

En el cas ideal en el que les activitats (a) del solut en abdós fases siguen molt similars, per lo que podem supondre-les equivalents a les concentracions c, apleguem a una única constant, $K_v$, que, com hem vist, depén de la temperatura i la pressió:

$\frac{a_i^{\mathrm{B}}}{a_i^{\mathrm{A}}}=K_v^{+}\approx \frac{c_i^{\mathrm{B}}}{c_i^{\mathrm{A}}}=K_v$

En térmens de fugacitat el raonament és similar en la mateixa aproximació.