Lleis de Kepler

Archiu:Kepler laws diagram.svg

Lleis de Kepler

Les lleis de Kepler varen ser enunciades per Johannes Kepler per a descriure matemàticament el moviment dels planetas en les seues òrbitas al voltant del Sol.

Primera llei (1609)

Tots els planetes es desplacen al voltant del Sol descrivint òrbites elíptiques. El Sol es troba en un dels focs de l'elipse.

Segona llei (1609)

El ràdio vector que unix un planeta i el Sol recorre àrees iguals en temps iguals.

La llei de les àrees és equivalent a la constància del moment angular, és dir, quan el planeta està més alluntat del Sol (afelio) la seua velocitat és menor que quan està més propenc al Sol (perihelio).

El afelio i el perihelio són els dos únics punts de l'òrbita en els que el radi vector i la velocitat són perpendiculars. Per això solament en eixos 2 punts el mòdul del moment angular $L$ es pot calcular directament com el producte de la massa del planeta per la seua velocitat i la seua distància al centre del Sol.

$L=m\cdot v_a\cdot r_a=m\cdot v_p\cdot r_p$

En qualsevol atre punt de l'òrbita distint del Afelio o del Perihelio el càlcul del moment angular és més complicat, puix com la velocitat no és perpendicular al radi vector, cal utilisar el producte vectorial.

$\overrightarrow{L}=m\cdot \overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}$

Tercera llei (1619)

Per a qualsevol planeta, el quadrat del seu periodo orbital és directament proporcional a la gaveta de la llongitut del semieje major de la seua òrbita elíptica.

$\frac{T^2}{a^3}=C=\text{constante}$

A on, T és el periodo orbital (temps que tarda en donar un regrés al voltant del Sol), a  la distància mija del planeta en el Sol i C la constant de proporcionalitat.

Estes lleis s'apliquen a atres cossos astronòmics que es troben en mútua influència gravitatoria, com el sistema format per la Terra i el Sol. El valor "C" per a un sistema com el solar és $C=\frac{4\cdot {\pi }^2}{GM}$