Matriu fonamental (equació diferencial llineal)

En matemàtiques, una matriu fonamental d'un sistema d'equacions diferencials ordinàries llineals homogénees d'orde $n$

$\dot{𝐱}(t)=A(t)𝐱(t)$

és una funció matricial $\Psi (t)$ les columnes de la qual són solucions linealmente independents del sistema. Per mig de la matriu fonamental, poden escriure's totes les solucions del sistema com $𝐱=\Psi (t)𝐜$, a on $𝐜$ és algun vector (columna) constant.

Pot demostrar-se que una funció matricial $\Psi$ és una matriu fonamental de $\dot{𝐱}(t)=A(t)𝐱(t)$ si i només si $\dot{\Psi }(t)=A(t)\Psi (t)$ i $\Psi$ és una matriu regular para tot $t$ .

Aplicacions

• En teoria de control, la matriu fonamental s'utilisa llaura expressar la matriu de transició d'estat, component essencial en la solució d'un sistema d'equacions diferencials llineals.
• En la teoria de Floquet, la teorema de Floquet s'enuncia per mig de la matriu de monodromía, que és una matriu fonamental de solucions.