Número de Euclides

En matemàtiques, els números de Euclides són número natural de la forma $E_{n} = P_{n} # + 1$ , a on $P_{n} #$ és el primorial de $P_{n}$ , mentres que $P_{n}$ és l'enèsim número primo. Reben el seu nom en honor a l'antic matemàtic grec Euclides.

A voltes es creu erròneament que el teorema de Euclides de l'infinitud dels número primo es basa en estos números. De fet, la demostració original de Euclides no presupon que el conjunt de tots els número primo siga finito. Més be considera un conjunt finito d'número primo, que no té per qué contindre els n primers sino que podria perfectament contindre, per eixemple, els números 3, 41 i 53. És d'ahí que raona que deu haver a lo manco un número primo que no està en la llista.^[1]

Els primers números de Euclides són 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 Plantilla:OEIS.

$E_{6} = 13 # + 1 = 30031 = 59 \times 509$ és el primer número de Euclides compost, en lo que se sap que no tots els números de Euclides són primers. No se sap si existixen infinits números de Euclides que siguen a la seua volta primers.

Un número de Euclides no pot ser un quadrat perfecte.

Per a tot $n \geq 3$ , l'última sifra de $E_{n}$

és 1, ya que $E_{n} - 1$ és divisible entre 2 i 5.

Referències

↑ «Proposition 20».

Vore també

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Número de Euclides» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «Proposition 20».

[1]