Número primo primorial
En matemàtiques, un primer primorial és un número primo de la forma pn# ± 1, a on pn# és el primorial de pn (és dir, el producte dels primers n número primo).[1]
Els tests de primalidad permeten comprovar que
- pn# − 1 és primer per a n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... Plantilla:OEIS
- pn# + 1 és primer per a n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... Plantilla:OEIS
El primer terme de la segona successió és 0 perque p0# = 1 és el producte buit, i per lo tant p0# + 1 = 2, que és primer. De manera similar, el primer terme de la primera successió no és 1, perque p1# = 2, i 2 − 1 = 1 no és primer.
Els primers cosins primoriales són
- 2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 Plantilla:OEIS
Plantilla:A data de,[2] el primer primorial més gran conegut (de la forma pn# − 1) és 3267113# − 1 (n = 234725) i conta en 1418398 dígits. Va ser trobat pel proyecte PrimeGrid.[3][4]
Plantilla:A data de, el primer primorial més gran conegut de la forma pn# + 1 és 392113# + 1 (n = 33237) en 169966 dígits, trobat en 2001 per Daniel Heuer.
La prova d'Euclides de l'infinitud dels número primo (que es malinterpreta comunament com una definició dels número primo primoriales), té la forma següent:[5]
- Suponga's que els primers n primers consecutius que inclouen al número 2 són els únics cosins que existixen. Si pn# + 1 o pn# − 1 és un primer primorial, açò significa que hi ha número primo més grans que el primer n (si tampoc és un número primo, açò també prova la infinitud d'número primo, pero menys directament; cada u d'estos dos números té un restant de p − 1 o 1 quan es dividix per qualsevol dels primers n primers i, per tant, tots els seus factors primers són majors que pn).
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Primorial Prime». Wolfram.
- ↑ primes.utm.edu]
- ↑ Primegrid.com; forum announcement, 7 December 2021
- ↑ Caldwell, Chris K., The Top Twenty: Primorial (en la web Prime Pages)
- ↑ Michael Hardy and Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", The Mathematical Intelligencer, volume 31, number 4, fall 2009, pages 44–52.
Vore també
[editar | editar còdic]- A. Borning, "Alguns resultats per a i " Matemàtiques. Comput.26 (1972): 567–570.
- Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial en The Prime Pages.
- Harvey Dubner, "Cosins factorials i primordials". J. rec. Matemàtiques.19 (1987): 197–203.
- Paulo Ribenboim, El nou llibre de registres d'número primo. Nova York: Springer-Verlag (1989): 4.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número primo primorial» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.