Número de Salem

En matemàtiques, un sancer algebraic real $\alpha >1$ és un número de Salem si totes les seues raïls conjugades tenen valor absolut menor o igual que 1, i a lo manco una d'elles té valor absolut exactament igual a 1. Els números de Salem, cridats aixina en honor a Raphaël Salem (1898-1963), són d'interés en aproximació diofántica i anàlisis harmònic.

Es pot provar que totes les raïls conjugades d'un número de Salem $\alpha$ tenen valor absolut exactament igual a un, llevat el propi $\alpha$ i $\frac{1}{\alpha }$. Per tant, $\alpha$ és una unitat de l'anell dels sancers algebraics. Com té una raïl de valor absolut 1, el polinomi mínim d'un número de Salem deu ser recíproc.

El número de Salem més chicotet que es coneix és la major de les raïls reals del polinomi de Lehmer

$x^{10}+x^9-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3+x+1,$

que val aproximadament 1,17628.

Vore també: Número de Pisot-Vijayaraghavan, Mida de Mahler.