Objectivitat material

En mecànica del mig continu, la objectivitat material o independència material del sistema de referència es referix a l'idea general de les equacions constituitivas de qualsevol material no deuen dependre del sistema de referència triat per a descriure dites relacions matemàtiques.^[1]

Històricament, l'idea va ser intrducida baixe la denominació de "principi d'objectivitat material", per part de Walter Noll en els anys 1960 i es referia a que les equacions constitutives devien ser invariantes baix cert grup de transformacions ortogonals, que representaven rotacions que permetien passar d'un sistema de referència a un atre. Més receintemente l'expressió "principi d'objectivitat material" ha segut reemplaçada en la major part de texts moderns per el "principi d'independència del marc de referència" o "principi d'indiferència material"^[2]

Forma matemàtica

Per a un material hiperelástico, el tensor de tensions $𝐓 = (T_{i j})$ s'expressa en térmens d'alguna mija de deformació, que vindrà donada per algun tensor de deformació $𝐃 = (D_{i j})$ , usant la fundión de densitat d'energia elàstica de deformació $W (𝐃)$ es té que:

$T_{i j} = \frac{\partial W}{\partial D_{i j}}$

La condició d'objectivitat material o independència del marc de referència es expesa senzillament com:

$W (𝐃) = W (𝐑 𝐃), \forall 𝐑 \in SO (3)$

És dir, que per a qualsevol matriu de rotació $𝐑$ l'energia elàstica de deformació, és independendiente de l'orientació dels eixos de coordenades triats per a escriure el tensor de deformacions.

Referències

↑ Ignatieff, Y. (1996). The Mathematical World of Walter Noll, Springer-Verlag, p. 107.
↑ Miroslav Šilhavý, The Mechanics and Thermodynamics of Continuous Mija, Springer, 1997: "The Principle of Material Frame Indifference".

Bibliografia

J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2
R.W. Ogden, Senar-linear Elastic Deformation, Dover, ISBN 0-486-69648-0
G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, Wiley, 2000
A.I. Lurie, Theory of Elasticity, Springer, 1999.
L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990.
J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, Thermoelasticity with Finite Wave Speeds, Oxford University Press, 2010.
D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012.
Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Objetividad material» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Ignatieff, Y. (1996). The Mathematical World of Walter Noll, Springer-Verlag, p. 107.

[2] Miroslav Šilhavý, The Mechanics and Thermodynamics of Continuous Mija, Springer, 1997: "The Principle of Material Frame Indifference".

[1]

[2]