Ondícula

Archiu:Meyer wavelet.svg

Ondícula

La transformada de ondícula és un tipo especial de transformada matemàtica que representa una senyal en térmens de versions traslladades i dilatades d'una ona finita (denominada óndula mare).

La teoria de ondículas està relacionada en camps molt variats. Totes les transformacions de ondículas poden ser considerades formes de representació en temps-freqüència i, per tant, estan relacionades en l'anàlisis harmònic. Les transformades de ondículas són un cas particular de filtre de resposta finita a l'impuls. Les óndulas, contínues o discretes, com qualsevol funció L2, responen al principi d'incertitut d'Hilbert (conegut en física com principi d'incertitut d'Heisenberg), el qual establix que producte de les dispersió obtingudes en l'espai directe i en el de les freqüències no pot ser més chicotet que una certa constant geomètrica. En el cas de les ondículas discretes, la dispersió dels coeficients s'ha de medir d'acort en la norma l2 (norma 2 de séries numerables).

Funcions de ondícula i escalat	Archiu:Daubechies4-functions.png	Archiu:Daubechies12-functions.png	Archiu:Daubechies20-functions.png
Amplitut de l'espectre de freqüències	Archiu:Daubechies4-spectrum.png	Archiu:Daubechies12-spectrum.png	Archiu:Daubechies20-spectrum.png

Nomenclatura

El terme original francés ondelette, introduït per Jean Morlet i Alex Grossmann, ha segut traduït a l'anglés com wavelet, i també a l'espanyol com ondículas, ondeletas o onditas. Les transformades de ondículas (TO) estan donades per la transformada ondícula contínua (TOC) i la transformada ondícula discreta (TOD). Són dos ferramentes que permeten l'anàlisis de senyals de manera similar a la transformada de Fourier en la diferència que la TO pot entregar informació temporal i frecuencial en forma cuasisimultánea, mentres que la TF solament dona una representació frecuencial. D'acort en el principi d'incertitut de Heisenberg, existixen llimitacions en la resolució temps i freqüència, pero és possible realisar un anàlisis usant la transformada de ondícula, que permet examinar la senyal a distintes freqüències i en diferents resolucions. La TO dona una bona resolució temporal i baixa resolució en freqüència per a events d'altes freqüències i dona una bona resolució frecuencial pero poca resolució temporal en events de baixes freqüències.

Aplicacions

Sobre les seues aplicacions, la transformada de óndula discreta s'utilisa per a la codificació de senyals, mentres la contínua s'utilisa en l'anàlisis de senyals. Com a conseqüència, la versió discreta d'este tipo de transformada s'utilisa fonamentalment en ingenieria i informàtica, mentres que la contínua s'utilisa sobretot en la física. Este tipo de transformades estan sent cada volta més amprades en un ampli camp d'especialitats, a sovint substituint a la transformada de Fourier,^{cita requerida} per la seua ventaja per a l'anàlisis de senyals en el domini del temps i la freqüència. Es pot observar este desplaçament en el paradigma en múltiples branques de la física, com la dinàmica molecular, els càlculs ab initio, l'astrofísica, la geofísica dels sismes, l'òptica, l'estudi de les turbulències i la mecànica quàntica, aixina com en atres camps molt variats com el processament digital d'imàgens, els anàlisis de sanc, l'anàlisis d'electrocardiogramas, l'estudi del ADN, l'anàlisis de proteïnes, la meteorologia, el processament de senyal en general, el reconeiximent de veu, els gràfics per ordenador, l'anàlisis multifractal i en el camp de biometria.

Vore també

• Filtre de Gabor
• Ondícula de Haar
• Dualitat ona corpúscul
• Ingrid Daubechies

Referències

Bibliografia

• Paul S. Addison, The Illustrated Wavelet Transform Handbook, Institute of Physics, 2002, ISBN 0-7503-0692-0

• Ali Akansu and Richard Haddad, Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, Wavelets, Academic Press, 1992, ISBN 0-12-047140-X
• B. Boashash, editor, "Clave-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference", Elsevier Science, Oxford, 2003, ISBN 0-08-044335-4.
• Tony F. Chan and "Jackie (Jianhong) Shen", Image Processing and Analysis – Variational, PDE, Wavelet, and Stochastic Methods, Society of Applied Mathematics, ISBN 0-89871-589-X (2005)
• Ingrid Daubechies, Tingues Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992, ISBN 0-89871-274-2
• Ramazan Gençay, Faruk Selçuk and Brandon Whitcher, An Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods in Finance and Economics, Academic Press, 2001, ISBN 0-12-279670-5
• Haar A., Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Mathematische Annalen, 69, pp 331–371, 1910.
• Barbara Burke Hubbard, "The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making", AK Peters Ltd, 1998, ISBN 1-56881-072-5, ISBN 978-1-56881-072-0
• Gerald Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, 1994, ISBN 0-8176-3711-7
• Stéphane Mallat, "A wavelet tour of signal processing" 2nd Edition, Academic Press, 1999, ISBN 0-12-466606-X
• Donald B. Percival and Andrew T. Walden, Wavelet Methods for Clave Séries Analysis, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-68508-7
• (2007).«Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing».Cambridge University Press.Consultat el 16 de giner de 2017.
• P. P. Vaidyanathan, Multirate Systems and Filter Banks, Prentice Hall, 1993, ISBN 0-13-605718-7
• Mladen Victor Wickerhauser, Adapted Wavelet Analysis From Theory to Software, A K Peters Ltd, 1994, ISBN 1-56881-041-5
• Martin Vetterli and Jelena Kovačević, "Wavelets and Subband Coding", Prentice Hall, 1995, ISBN 0-13-097080-8

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Ondícula.
• Wavelets: vore el bosc i els arbres
• The Wavelet Digest (Inglés) [1] archivat en Wayback Machine.