Ones no llineals

Les onas són un dels fenomens físics fonamentals de la naturalea: les ones sobre la superfície de l'aigua i els terremots, les ondulacions en resorts, les ones de llum, les ones de radi, les ones sonores, etcétera.

En general, s'acostuma analisar a les ones sonores i de la llum com la suma d'ones sinusoidals simples. Est és el principi de superposició llineal. En contrast, quan s'observa cuidadosadament les ones en la superfície de l'aigua, es veu que per a la seua descripció dit principi no es pot aplicar, llevat quan es presenten amplitut menudes. L'estudi de les ones d'amplitut chicoteta en l'aigua va ser un dels principals tòpics de la física de el XIX. Durant mediats de el XX l'estudi de molts fenomens no llineals, en a on no se satisfà el principi de superposició, varen cobrar especial importància; per eixemple, els fas de làsers en l'òptica i les ones en plasmes exhibixen fenomens ondulatorios no llineals.

L'importància de tals fenomens ha dut a considerar a les ones no llineals com a entitats fonamentals dels fenomens ondulatorios. Si les ones que es propaguen en un mig de resposta no llineal i dispersivo són estables, es diuen solitones.

L'història dels solitones està íntimament relacionada en l'història de la conducció del calor en mijos materials; ademés de l'estudi de la propagació d'ones en la superfície de l'aigua.

En 1914, Debye es feya la següent pregunta: ¿per qué els sòlits tenen conductivitat tèrmica finita? Ell mateixa afirmava que si el sòlit es modelava com una cadena unidimensional d'osciladors no llineals, llavors els modos normals interactuarien per la no linealidad. El resultat net donaria com resultat un coeficient de transport finito en l'equació de difusió, mentres que la superposició de les forces llineals interatómicas resultaria en una conductivitat tèrmica infinita.

El problema anterior va motivar que, a principis de 1950, Enrico Fermi, John R. Pasta i Stanislaw M. Ulam (FPU) en Els Àlbers, dugueren a la veta experiments numèrics en cadenes d'osciladors en potencials d'interacció no harmònics. Varen pensar que si l'energia es colocava en el modo d'oscilació més baix (modo de llongitut d'ona més llarc), finalment prendria lloc l'equipartición de l'energia. El temps de relaixació per a que açò ocorreguera proporcionaria una mida del coeficient de difusió. Per a la sorpresa de Fermi i els seus colegues l'energia del sistema no es "termalizó". Només una fracció de l'energia es va repartir entre els demés modos i, en un temps posterior, gran pero finito, casi la mateixa cantitat d'energia de tornava a concentrar en el modo més baix. Este es coneix en mecànica com un fenomen de recurrencia, similar al que s'observa en el moviment de dos péndoles acoplades, en a on l'energia d'oscilació permaneix en un modo cert temps i despuix passa a un atre. Resulta que el temps de recurrencia per a un número suficientment gran d'osciladors acoplats excedix qualsevol temps d'observació física rellevant i resulta en una conductivitat tèrmica finita.

L'explicació d'este descobriment va permanéixer en un misteri fins que Norman Zabusky i Martin Kruskal varen començar a estudiar novament este sistema a principis de 1960. El fet de que només es "activaren" els modos de vibració d'orde més baix (llongitut d'ona llarga), els va conduir a propondre una aproximació contínua del sistema discret i estudiar l'equació diferencial parcial cridada Equació de Korteweg-de Vries o KdV:

___MATH_0___

Esta equació havia segut obtinguda en 1885 per D. J. Korteweg i Gustav de Vries en la descripció de la propagació d'ones de llongitut d'ona llarga, en aigua poc profunda (canals). A partir d'un estudi numèric detallat de l'equació, Zabusky i Kruskal varen trobar que esta admet solucions estables en el sentit de que les ones poden interactuar i preservar els seus perfils i velocitats inicials despuix de la colisió.