Oscilacions de Friedel

Archiu:Charge screening. caps block 0

Apantallamiento d'una partícula carregada negativament en un mig de ions positius.

Les oscilacions de Friedel són un procés físic causat per destorbament localisats en un sistema metàlic o semiconductor produïdes per un defecte en el gas de Fermi o líquit de Fermi. Les oscilacions de Friedel són un anàlec mecano-quàntic al apantallamiento elèctric d'espècies carregades en un mig iònic. Mentres que el apantallamiento elèctric utilisa un tractament d'entitat puntual per a descriure el funcionament del mig iònic, les oscilacions de Friedel que descriuen fermiones en un decorregut de Fermi requerixen un tractament de cuasi-partícules o de dispersió. Estes oscilacions presenten una característica decaiguda exponencial en la densitat fermiónica prop del destorbament, seguit per una decaiguda sinusoidal que va com sen(x)/x.

Descripció de la dispersió

Els electrons que es mouen a través d'un metal o semiconductor es comporten com electrons lliures d'un gas de Fermi en funció d'ona

${\psi }_{𝐤}(𝐫)=\frac{1}{\sqrt{\Omega }}{e}^{i𝐤\cdot 𝐫}$

Els electrons en un metal es comporten de diferent manera que les partícules en un gas normal, ya que els electrons són fermiones i obedixen l'estadística deFermi–Dirac. Açò significa que cada k-estat en el gas solament pot ser ocupat per dos electrons en espin opost. Els estats ocupats omplin una esfera en el k-espai de l'estructura de banda fins a un nivell d'energia fix, el cridat nivell de Fermi (I_F). El radi de l'esfera en el k-espai, k_F, es coneix com vector d'ona de Fermi.

Si existix un àtom estrany incrustat en el metal o semiconductor, cridada impurea, els electrons que es mouen lliurement a través del sòlit són dispersats pel potencial de desviació de l'impurea. Durant el procés de dispersió el vector d'ona de l'estat inicial k_i de la funció d'ona de l'electró es dispersa a un vector d'ona de l'estat final k_f. Ya que el gas d'electrons és un gas de Fermi, solament els electrons en energies propenques al nivell de Fermi poden participar en el procés de dispersió, ya que deuen existir estats finals als que puguen botar els estats excitats. Els electrons que tenen una energia molt més baixa que el nivell de Fermi EF no poden botar a estats sense ocupar. Els estats al voltant del nivell de Fermi que poden ser dispersats ocupen un ranc llimitat de k-valores o llongituts d'ona. Aixina, solament els electrons en un ranc llimitat de llongituts d'ona propenques al nivell de Fermi sofrixen dispersió, resultant en una modulació de la densitat al voltant de l'impurea, que va com

$\rho (𝐫)={\rho }_0+\delta n\frac{\cos (2k_F|𝐫|+\delta )}{|𝐫{|}^3}$

a on k_F és el vector d'ona de Fermi.

Descripció qualitativa

Archiu:Co ellipse.png

Oscilació bidimensional mida per un microscopi d'efecte túnel.

En l'escenari clàssic de apantallamiento elèctric, una amortiguación del camp elèctric s'observa en un decorregut mòvil portador de càrrega en presència d'un objecte carregat. Ya que el apantallamiento elèctric considera les càrregues mòvils en el decorregut com a entitats puntuals, la concentració d'estes càrregues respecte a la distància al punt decreix exponencialment. Este fenomen està governat per l'equació de Poisson–Boltzmann.

La descripció mecano-quàntica d'un destorbament en un decorregut fermiónico unidimensional està modelada pel líquit de Tomonaga-Luttinger. Els fermiones en el decorregut que prenen part en el apantallamiento no es poden considerar com a entitats puntuals sino que es requerix un vector d'ona per a descriure'ls. La densitat de càrrega llunt del destorbament no és contínua, ya que els fermiones es coloquen en espais discrets llunt del destorbament. Esta és la causa dels rulls circulares al voltant de l'impurea.

En la figura a la dreta s'ilustra una oscilació de Friedel bidimensional en una image de microscopi d'efecte túnel d'una superfície neta. En prendre l'image en una superfície, les regions de baixa densitat electrònica deixen a l'àtom expost, lo que resulta en una càrrega neta positiva.