Paradoxa de la radiació de partícules carregades en un camp gravitatorio

Archiu:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv

La paradoxa de la radiació de partícules carregades en un camp gravitatorio és un resultat aparentment contradictori en el context de la relativitat general. Una partícula carregada en repòs en un camp gravitatorio, com en la superfície de la Terra, deu estar sostinguda per una força per a evitar que caiga. Segons el principi d'equivalència, deuria ser indistinguible d'una partícula en un espai-temps pla accelerada per una força. Les equacions de Maxwell diuen que una càrrega accelerada deuria emetre una radiació electromagnètica, pero tal radiació no s'observa en partícules estacionarias en camps gravitatorios.

Un dels primers en estudiar este problema va ser Max Born en el seu artícul de 1909 sobre els fenomens associats a una càrrega en un sistema uniformemente accelerat. Wolfgang Pauli (1918), Max von Laue (1919), i uns atres varen plantejar anteriorment problemes similars i possibles solucions, pero el treball més reconegut sobre el tema és la solució plantejada per Thomas Fulton i Fritz Rohrlich en 1960.

Antecedents

A partir de les equacions de Maxwell de l'electrodinàmica clàssica es deduïx que una càrrega elèctrica accelerada emet una radiació. És dir, produïx un camp elèctric el valor del qual es rig per la llei $1/r$, ademés del seu camp de Coulomb $1/r^2$ en repòs. Este camp elèctric en forma de radiació està acompanyat d'un camp magnètic, i tot el camp de la radiació electromagnètic oscilante es propaga independentment de la càrrega accelerada, absorbint impuls i energia. L'energia de la radiació la proporciona el treball que accelera la càrrega.

La teoria de la relativitat general es basa en el principi d'equivalència de la gravitació i de l'inèrcia. Este principi establix que és impossible distinguir per mig de qualsevol medició local si un cos està somés a un camp gravitatorio o si està sent accelerat. Un ascensor en l'espai profunt, llunt de qualsevol planeta, podria imitar l'efecte d'un camp gravitatorio per als seus ocupants si poguera accelerar-se contínuament "cap a dalt". Tant si l'acceleració prové del moviment o de la gravetat, no hi ha diferència en les lleis de la física. També es pot entendre en térmens de l'equivalència de les cridades massa gravitatoria i massa inercial. La massa en la llei de gravitació universal (massa gravitatoria) és la mateixa que la massa en la segona llei del moviment de Newton (massa inercial). Es cancelen quan s'equipara, en el resultat descobert per Galileo Galilei en 1638, de que tots els cossos cauen al mateix ritme en un camp gravitatorio, independentment de la seua massa. Una famosa demostració d'este principi es va realisar en la Lluna durant la missió Apolo 15, quan un martell i una ploma es varen deixar caure al mateix temps i varen aplegar a la superfície al mateix temps.

Estretament relacionat en esta equivalència està el fet de que la gravetat desapareix en caiguda lliure. En el cas dels objectes que cauen en un ascensor el cable del qual està tallat, totes les forces gravitatorias desapareixen, i les coses escomencen a surar i a comportar-se com en l'entorn de ingravidez que es veu en els vídeos de l'Estació Espacial Internacional. És un principi de la relativitat general que qualsevol objecte en caiguda lliure té el mateix comportament. De la mateixa manera que ocorre en l'acceleració front a la gravetat, cap experiment deuria poder distinguir els efectes de la caiguda lliure en un camp gravitatorio i el d'estar en l'espai profunt, llunt de qualsevol força.

Enunciat de la paradoxa

La paradoxa sorgix en combinar estos dos fets bàsics de la relativitat general i de l'electrodinàmica. Perque si es deixa caure juntes una partícula neutra i una partícula carregada en un camp gravitatorio, la partícula carregada deuria començar a emetre radiació a mida que s'accelera baix la gravetat, perdent aixina energia i ralentisant-se en relació en la partícula neutra. Llavors, un observador en caiguda lliure podria distinguir la caiguda lliure de la verdadera absència de forces, perque una partícula carregada en caiguda lliure en un laboratori començaria a ser arrastrada cap a dalt en relació en les parts neutres del laboratori, inclús encara que no estigueren presents camps elèctrics obvis.

De manera equivalent, es pot pensar en una partícula carregada en repòs en un laboratori en la superfície de la Terra. Per a estar en repòs, deu estar sostinguda per alguna cosa que eixercixca una força cap a dalt. Este sistema equival a estar en l'espai exterior accelerant constantment cap a dalt a 1 g, i se sap que una partícula carregada accelerada cap a dalt a 1 g emetria radiació, i llavors, ¿per qué no es veu que estes partícules carregades emeten radiació? Semblaria que es pot distinguir entre un camp gravitatorio i una acceleració, perque aparentment una càrrega elèctrica solament irradia quan s'accelera per mig del moviment, pero no per mig de la gravitació.

Bibliografia

• Rohrlich, Fritz (1965). Classical Charged Particles, Reading, Mass.: Addison-Wesley.
• Peierls, Rudolf E. (1979). Surprises in Theoretical Physics, Illustrated edició, Princeton University Press, pp. 160–166. ISBN 978-0691082417.

• (1995) Feynman Lectures on Gravitation, Reading, Mass.: Addison-Wesley, pp. 124. OCLC 32509962. ISBN 978-0201627343.