Policubo
Un policubo és una figura sòlida formada unint un o més gavetas iguals, de manera que cada u d'ells tinga a lo manco una cara en comuna en alguna atra gaveta del conjunt (llevat en el cas trivial d'una única gaveta). Els policubos són els anàlecs tridimensionals dels poliominós plans. El gaveta Soma, el gaveta de Bedlam, el gaveta Diabòlica, el puzle Slothouber-Graatsma i el puzle de Conway són eixemples de problemes de empaquetamiento basats en policubos.[1]
Enumeració de policubos
[editar | editar còdic]
De la mateixa manera que els poliominós, els policubos es poden enumerar de dos maneres, depenent de si els parells de policubos quirales es conten com un policubo o com dos. Per eixemple, 6 tetracubos tenen simetria especular i un és quiral, donant un reconte de 7 o 8 tetracubos respectivament.[2] A diferència dels poliominós, els policubos generalment es conten en les parelles de figures especulares com a elements distints, ya que no es pot voltear un policubo en tres dimensions per a reflectir-ho, com sí es pot fer en un poliominó. En particular, el Gaveta Soma usa abdós formes quirales del tetracubo.
Es classifiquen d'acort en la cantitat de celes cúbiques que contenen:[3]
| n | Nom del n-policubo | Número de n-policubos cara a cara distints (formes especulares contades com a distintes) Plantilla:OEIS |
Número de n-policubos lliures (formes especulares contades com a iguals) Plantilla:OEIS |
|---|---|---|---|
| 1 | monocubo | 1 | 1 |
| 2 | dicubo | 1 | 1 |
| 3 | tricubo | 2 | 2 |
| 4 | tetracubo | 8 | 7 |
| 5 | pentacubo | 29 | 23 |
| 6 | hexacubo | 166 | 112 |
| 7 | heptacubo | 1023 | 607 |
| 8 | octacubo | 6922 | 3811 |
Els policubos s'han enumerat completament fins al valor n=16.[4] Més recentment, s'han investigat famílies específiques de policubos.[5][6]
Simetria de policubos
[editar | editar còdic]De la mateixa manera que en els poliominós, els policubos poden classificar-se segons la simetria que tinguen. Les simetria dels policubos (classes de conjugació de subgrups del grup octaedral aquiral) varen ser enumerades per primera volta per W. F. Lunnon en 1972. La majoria dels policubos són asimètrics, pero molts tenen grups de simetria més complexos, fins al grup de simetria completa del policubo en 48 elements. Numeroses atres simetria són possibles; per eixemple, hi ha sèt formes possibles de simetria de 8 lòbuls.[2]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Weisstein, Eric W. "Polycube." From MathWorld
- ↑ 2,0 2,1 Lunnon, W. F. (1972). Graph Theory and Computing, Academic Press, pp. 101–108. ISBN 978-1-48325-512-5.
- ↑ Polycubes, at The Poly Pages
- ↑ Kevin Gong's enumeration of polycubes
- ↑ "Enumeration of Specific Classes of Polycubes", Jean-Marc Champarnaud et al, Université de Rouen, France PDF
- ↑ "Dirichlet convolution and enumeration of pyramid polycubes", C. Carré, N. Debroux, M. Deneufchâtel, J. Dubernard, C. Hillairet, J. Luque, O. Mallet; November 19, 2013 PDF
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Policubo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.