Polinomi de Fekete

Raïls del polinomi de Fekete per a p=43

En matemàtiques, un polinomi de Fekete és un polinomi

$f_p(t):=\sum _{a=0}^{p-1}\left(\frac{a}{p}\right)t^a$

a on $\left(\frac{\cdot }{p}\right)$ és el símbol de Legendre per a un número entero p > 1.

Estos polinomis varen ser coneguts en estudis de el XIX sobre les funcions L de Dirichlet, i en realitat pel propi Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Han adquirit el nom de Michael Fekete, que va observar que l'absència de t zeros reals del polinomi de Fekete en 0 < t < 1 implica una absència del mateix tipo per a la funció L.

$L(s,\frac{x}{p}).$

Açò té un interés potencial considerable en la teoria de números, en relació en l'hipotètic zero de Siegel prop de s = 1. Si ben els resultats numèrics per a casos reduïts varen indicar que hi havia pocs zero reals, atres anàlisis revelen que este efecte pot ser un «número reduït».

Referències

• Peter Borwein: Computational excursions in analysis and number theory. Springer, 2002, ISBN 0-387-95444-9, Cap.5.