Primer regular

En matemàtiques, un primer regular és un cert tipo de número primo. Un número primo p és regular si no dividix el número de classe del p-iésimo camp ciclotòmic (o siga, el camp dels número algebraico obtingut en adjuntar la p-iesima raïl de l'unitat als número racional). Els primers cosins regulars són:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, …

S'ha conjeturado que existix un número infinit de cosins regulars. Més precisament s'espera que i^-1/2, o aproximadament 61%, de tots els número primo són regulars, en el sentit asintòtic de densitat natural. Cap d'estes conjectura ha segut demostrada a l'any 2006.

Històricament, els cosins regulars varen ser analisats per primera volta per Ernst Kummer, qui va poder provar que l'última teorema de Fermat és cert per a exponents d'número primo (i per lo tant para tots els exponents que eren múltiples de cosins regulars).

Un criteri equivalent de regularitat és que p no siga divisor del numerador de cap número de Bernoulli B_k per a k = 2, 4, 6, …, p - 3.

Un número primo que no és regular és un cosí irregular. El número de B_k en numerador divisible per p es diu el índex d'irregularitat de p. Johan Jensen va demostrar en 1915 que existix una cantitat infinita de cosins irregulars, els primers són:

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, …