Procés estacionario

En matemàtiques, un procés estacionario (o procés estrictament estacionario) és un procés estocàstic que la seua distribució de provabilitat en un instant de temps fix o una posició fixa és constant per a tots els instants de temps o posicions. En conseqüència, paràmetros tals com la mija i la varianza, si existixen, no varien a lo llarc del temps o la posició.

Per eixemple, el soroll blanc és estacionario. No obstant, el sò d'un colp de platillo no és estacionario, puix l'energia acústica del colp (i per lo tant la seua varianza) disminuïx en el temps.

Un procés estacionario de temps discret, a on l'espai mostral també és discret (de manera que la variable aleatòria puga prendre un de N valores possibles) es diu esquema de Bernoulli. Quan N = 2, el procés es diu procés de Bernoulli.

Estacionaridad dèbil o de sentit ampli

Una forma més dèbil de estacionaridad d'us comú en processament de senyals és la cridada estacionaridad dèbil o estacionaridad en sentit ampli. Un procés aleatori estacionario en sentit ampli solament requerix que el primer i segon moment no varie sobre el temps. Tot procés estacionario en sentit estricte de segon orde que tinga mija i varianza definides, és també estacionario en sentit ampli.

D'esta manera, un procés aleatori de temps continu x(t) que siga estacionario en sentit ampli té les següents restriccions sobre la seua funció mija:

1.

𝔼 {x (t)} = m_{x} (t) = m_{x} (t + τ) \forall τ \in ℝ

,

i funció de correlació:

2.

𝔼 {x (t_{1}) x (t_{2})} = R_{x} (t_{1}, t_{2}) = R_{x} (t_{1} + τ, t_{2} + τ) = R_{x} (t_{1} + (- t_{2}), t_{2} + (- t_{2})) = R_{x} (t_{1} - t_{2}, 0) \forall τ \in ℝ .

La primera propietat implica que la seua funció mija m_x(t) deu ser constant. La segona propietat implica que la funció de correlació depén solament de la diferència entre $t_{1}$ i $t_{2}$ , i només necessita ser indexada per una única variable en lloc de dos. Aixina, en lloc d'escriure:

R_{x} (t_{1} - t_{2}, 0)

,

normalment s'abrevia notant de la següent manera:

R_{x} (τ), con τ = t_{1} - t_{2} .

En processar senyals aleatòries estacionarias en sentit ampli per mig de filtres llinealés, invariantes en el temps (LTI), resulta útil pensar la funció de correlació com un operador llineal. Ya que és un operador circular (puix depén solament de la diferència entre dos arguments), els seus funcions pròpies són les exponencials complexes de Fourier. Més encara, ya que les funcions pròpies d'operadors LTI són també exponencials complexes, el processat LTI de senyals aleatòries estacionarias en sentit ampli és altament tractable: tots els còmput poden realisar-se en el domini de la freqüència. Aixina, assumir estacionaridad en sentit ampli resulta molt comuna en algoritmes de processament de senyals.

Vore també

Procés cicloestacionario

Este artícul conté una traducció derivada de «Proceso estacionario» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.