Recta de Simson
En geometria, donat un triàngul ABC i un punt P en la seua circumferència circumscrita, els tres punts més propencs a P en les llínees AB, AC i BC són colineales. La recta que passa per estos punts és la recta de Simson. Esta recta reben el seu nom en honor a Robert Simson [1] (1687-1768) encara que els historiadors de matemàtiques no han trobat evidència de la seua autoria. Ya que la primera publicació coneguda en la que apareixen estes rectes, datada en 1797 i pertanyent a William Wallace,[2] en ocasions es denomina a esta recta com a recta de Wallace-Simson.[3]
Ho contrarie també és cert: si els tres punts més propencs a P en tres rectes són colineales i cap de les rectes és paralela, llavors P es troba en la circumferència circumscrita al triàngul format per les tres rectes. O, en atres paraules, la recta de Simson d'un triàngul ABC i un punt P és simplement el triàngul pedal de ABC i P que ha degenerado en una recta, i esta condició llimita el lloc geomètric de P per a traçar la circumferència circumscrita al triàngul ABC.
Teorema de Wallace-Simson
[editar | editar còdic]
En general, si es tracen perpendicular des d'un punt qualsevol del pla (exterior o interior al triàngul), els peus de dites perpendiculars no són colineales sino que formen un triàngul denominat triàngul pedal. La colinealidad dels tres peus de les perpendicular és característica dels punts de la circumferència circumscrita:
|
És dir, no només els peus de les perpendicular traçats des d'un punt en la circumferència circumscrita són colineales, sino que estos punts són els únics que posseïxen dita propietat.
Propietats
[editar | editar còdic]
- La llínea de Simson d'un vèrtiç del triàngul és l'altura del triàngul traçada des d'eixe mateix vèrtiç.
- La llínea de Simson d'un punt diametralment opost a un vèrtiç és el costat format pels atres dos vèrtiços.
- L'àngul format entre les rectes de Simson de dos punts P, Q és exactament igual a la mitat de l'àngul central de l'arc PQ.
- La llínea de Simson d'un punt P passa pel punt mig del segment PH, a on H representa l'ortocentre del triàngul. Ademés, dit punt d'intersecció està sobre la circumferència dels nou punts.
- l'envolvente de totes les llínees de Simson és un deltoide denominat deltoide de Steiner.
Bibliografia
[editar | editar còdic]A.I. Fetísov. Sobre la demostració en geometria, Editorial Mir Moscou (1980).[4]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Robert Simson - Biography» (en en). Maths History. Consultat el 2025-07-26.
- ↑ «William Wallace - Biography» (en en). Maths History. Consultat el 2025-07-26.
- ↑ H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer. Tornada a la Geometria. Série «La tortuga de Aquiles», No.1, autumne 1993. Proyecte Euler. Traducció a l'espanyol de Geometry Revisited, editat per la Mathematical Association of America.
- ↑ Dona una demostració de la proposició sobre una circumferència circumscrita a un triàngul i la colinealidad dels peus d'perpendicular traçades d'un punt circunferencal als tres costats del triàngul.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Recta de Simson» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.