Spline de Kochanek-Bartels

Eixemples de splines de Kochanek-Bartels a través de la mateixa configuració de 8 punts, variant els seus tres paràmetros (c, t i b)

En matemàtiques, un spline de Kochanek-Bartels o curva de Kochanek-Bartels és un interpolador cúbic de Hermite en paràmetros de tensió, biaix i continuïtat definits per a canviar el comportament de les tangentes.

Formulació

Donat n + 1 nodos,

p₀, ..., 'p_n,

per a ser interpolado en n segments cúbics de la curva de Hermite, per a cada curva es té un punt inicial pi i un punt final p_i+1 en tangente inicial d_i i tangente final d'_i+1 definides per

${𝐝}_i=\frac{(1-t)(1+b)(1+c)}{2}({𝐩}_i-{𝐩}_{i-1})+\frac{(1-t)(1-b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)$

${𝐝}_{i+1}=\frac{(1-t)(1+b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)+\frac{(1-t)(1-b)(1+c)}{2}({𝐩}_{i+2}-{𝐩}_{i+1})$

a on...

t	tensió	Canvia la llongitut del vector tangente
b	biaixe	Canvia principalment la direcció del vector tangente
c	continuïtat	Canvia la nitidea en el canvi entre tangentes

Paràmetros

Establint cada u dels tres paràmetros en valor zero s'obté un interpolador cúbic de Hermite.

El còdic font que figura ací, ideat per Steve Noskowicz en 1996, en realitat descriu l'impacte que cada u d'estos valors té en la curva dibuixada:

Tensió	T= +1→ Ajustada	T= −1→ Redona
Biaixe	B= +1→ Despuix del dispar	B= −1→ Abans del dispare
Continuïtat	C= +1→ Cantons invertits	C= −1→ Cantons de caixa

El còdic inclou un resum de la matriu necessària per a generar estos splines en còdic BASIC.