Talle de Pickover

Eixemple de brots de Pickover en un detall del conjunt de Mandelbrot

Els tallos de pickover (nom original en anglés:Pickover Stalks) són certs tipos de detalls que es troben empíricamente en el conjunt de Mandelbrot, com a part de l'estudi de fractalés. Duen el nom de l'investigador Clifford Pickover, el método del qual de "creu épsilon" va ser fonamental per al seu descobriment. Una "creu épsilon" és una trampa orbital en forma de creu.

Segons Vepstas (1997) "Pickover va donar en el concepte nou d'observar quànt s'acosten les òrbites dels punts interiors als eixos x i i. En estes imàgens, quant més s'acosta un punt, més alta se situa en l'escala de color, en el roig indicant el major acostament. Es pren el logaritmo de la distància per a accentuar els detalls".

Biomorfos

Un eixemple del tipo de formes biomórficas produïdes per l'algoritme de Pickover

Els biomorfos són brots de Pickover d'aspecte biològic. A finals de la década de 1980, Pickover va desenrollar organismes de retroalimentación biològica similars als que apareixen en el conjunt de Julia i en el conjunt de Mandelbrot. Segons va declarar resumidamente el propi Pickover (1999), "va descriure un algoritme que podria usar-se per a la creació de formes diverses i complicades que s'assemblen a organismes invertebrats. Les formes són complicades i difícils de predir abans d'experimentar realment en els gràfics. Esperava que estes tècniques animarien a uns atres a explorar més i descobrir noves formes, per accident, que estan en el llímit entre la ciència i l'art".

Pickover va desenrollar un algoritme (que no utilisa destorbament aleatoris ni lleis naturals) per a crear formes molt complicades que s'assemblen a organismes invertebrats. La iteración o recursión de transformacions matemàtiques s'utilisa per a generar morfologia biològiques. Els va cridar "biomorfos". Al mateix temps que va falcar el terme "biomorfo" per a estos patrons, el famós biòlec evolutiu Richard Dawkins va usar la paraula per a referir-se al seu propi conjunt de formes biològiques a les que es va aplegar per mig d'un procediment molt diferent. Més rigorosament, els "biomorfos" de Pickover comprenen la classe de morfologia orgàniques creades per menuts canvis en les proves de convergència tradicionals en el camp de la teoria de el "conjunt de Julia".

Els biomorfos de Pickover mostren una autosimilitud en diferents escales, una característica comuna dels sistemes dinàmics en retroalimentación. Els sistemes reals, com les costes i les cadenes montanyoses, també mostren autosimilitud en algunes escales. Un sistema 0L paramètric bidimensional pot "semblar-se" als biomorfos de Pickover.

Generació

Talle de Pickover renderizado aplicant el pseudocódigo dau

El següent eixemple, escrit en pseudocódigo, mostra un conjunt de Mandelbrot coloreado usant un talle de Pickover en un vector de transformació i un divident de color.

El vector de transformació s'utilisa per a compensar la posició (x, i) al muestrear la distància del punt als eixos horisontal i vertical.

El divident de color és un valor flotant que s'utilisa per a determinar la gruixa del talle quan es renderiza.

For each pixel (x, i) on the target, do:
{
	zx = scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
    zy = scaled i coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot I scale (-1, 1))
	float2 c = (zx, zy) //Offset in the Mandelbrot formulae
	
	float x = zx; //Coordinates to be iterated
	float i = zy;
	
	float trapDistance = 1000000; //Keeps track of distance, set to a high value at first.

    int iteration = 0;
	while (xx + ii < 4 && iteration < maxIterations)
	{	
		float2 z = float2(x, i);

		z = cmul(z, z); // z^2, cmul is a multiplication function for complex numbers
	    z += c;					

		x = z.x;
		i = z.i;

		float distanceToX = abs(z.x + transformationVector.x); //Checks the distance to the vertical axis
		float distanceToY = abs(z.i + transformationVector.i); //Checks the distance to the horisontal axis

		smallestDistance = min(distanceToX, distanceToY); // Use only smaller axis distance
		trapDistance = min(trapDistance, smallestDistance);

		iteration++;
	}
	return trapDistance * color / dividend; 
	//Dividend is an external float, the higher it is the thicker the stalk is
}