Taula normal estàndart

Archiu:Distribución normal acumulada.png

Funció de distribució acumulativa de la distribució normal. Una taula normal estàndart reflectix els valors de Φ para distints valors discrets de t. En color blau apareix la gràfica de la distribució normal estandardisada (en mija 0 i desviació estàndar 1), i en color taronja apareix la gràfica de l'àrea acumulada des de menys infinit fins a un valor t donat. Per eixemple, per a t=1, llavors z=0,24197 i Ф(z)=0,84134. Este últim valor es correspon en l'àrea marcada en color blau clar (cyan).

Una taula normal estàndart, també cridada taula normal unitària o taula Z, és una taula matemàtica dels valors de Φ, la funció de distribució acumulativa de la distribució normal. S'utilisa per a determinar la provabilitat de que s'observe una mostra estadística per davall, per damunt o entre dos valors donats d'una distribució normal estàndart, i per extensió, de qualsevol distribució normal. Tenint en consideració que les taules de provabilitat no es poden imprimir per a cada distribució normal, ya que existix una varietat infinita de distribucions normals, és una pràctica comuna convertir una distribució normal en una normal estàndart i després usar la taula normal estàndart per a determinar les provabilitats buscades.

Distribucions normal i normal estàndar

Les distribucions normals són un tipo de distribucions simètriques en forma de campana, que són útils per a descriure senyes del món real. La distribució normal estàndart, representada per la lletra Z, és una distribució normal que té una mija de 0 i una desviació estàndar d'1.

Conversió

Si X és una variable aleatòria d'una distribució normal en mija μ i desviació estàndar σ, el seu valor assignat Z pot calcular-se a partir de X restant-li μ i dividint per la desviació estàndar:

$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$

Per al promig d'una mostra de tamany n d'alguna població en la que la mija és μ i la desviació estàndar és σ, l'error estàndar és σ/&x221A;n:

$Z=\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$

Maneig de la taula de Z

Format / dissenye

Les taules de Z es componen típicament de la següent manera:

• L'etiqueta de les files conté la part sancera i el primer decimal de Z.
• L'etiqueta de les columnes conté el segon decimal de Z.
• Els valors dins de la taula són les provabilitats corresponents al tipo de taula. Estes provabilitats es corresponen en l'àrea baixe la curva normal des de l'orige considerat (el 0 per al acumulat des de la mija; l'infinit negatiu per al acumulat de Z; i l'infinit positiu per al acumulat complementari de Z).

Eixemple: per a trobar 0.69, es busca cap a avall en les files fins a trobar 0.6 i després a través de les columnes fins a 0.09, lo que donaria una provabilitat de 0.25490 per a una taula acumulativa des de la mija; o 0.75490 per a una taula acumulativa .

Degut a que la curva de distribució normal és simètrica, habitualment es donen les provabilitats per a sol valors positius de Z. L'usuari té que usar una operació complementària en el valor absolut de Z, com en l'eixemple inclós a continuació.

Tipos de taules

Les taules Z usen a lo manco tres convencions diferents:

Acumulats des de la mija

S'indica la provabilitat de que una estadística estiga entre 0 (mija) i Z. Eixemple: Prob (0≤Z≤0,69) = 0.2549

Acumulats

S'indica la provabilitat de que un valor estadístic siga menor que Z. Açò equival a l'àrea de la distribució normal dels valors menors que Z. Eixemple: Prob (Z≤0,69)  = 0.7549.

Acumulats complementaris

S'especifica la provabilitat de que un valor estadístic siga major que Z. Açò equival a l'àrea de la distribució normal corresponent als valors majors que Z.

Eixemple: Trobar la provabilitat de que (Z ≥ 0,69). Com esta és la porció de l'àrea per damunt de Z, la proporció que és major que Z es troba restant Z d'1. Això és Prob (Z ≥ 0.69) = 1 - Prob (Z ≤ 0.69) o Prob (Z ≥ 0.69) = 1 - 0.7549 = 0.2451.