Temps de Planck

El temps de Planck o cronón (terme falcat en 1926 per Robert Lévi) és una unitat de temps, considerada com l'interval temporal més chicotet que pot ser medit. Es denota per mig del símbol t_P. En cosmologia, el temps de Planck representa l'instant de temps més chicotet en el que les lleis de la física podrien ser utilisades per a estudiar la naturalea i evolució del Univers. Es determina com a combinació d'atres constants físiques en la forma següent:

$t_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$


a on:

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$t_P$	Temps de Planck	$\approx$5.39106(32)E-44	s
$\hslash$	Constant de Planck reduïda	1.054571817I-34	J s
$G$	Constant de gravitació universal	6.674E-11	N m2 / kg2
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s

Els números entre paréntesis mostren la desviació estàndar.

Història i definició

El concepte d'unitats naturals va ser introduït en 1874, quan George Johnstone Stoney, observant que la càrrega elèctrica està cuantizada, va derivar unitats de llongitut, temps i massa, ara cridades unitats Stoney en el seu honor. Stoney va elegir les seues unitats per a que G, c, i la càrrega de l'electró i foren numèricament iguals a 1. En 1899, un any abans de l'arribada de la teoria quàntica, Max Planck va introduir lo que més vesprada es coneixeria com la constant de Planck. Al final de l'artícul, va propondre les unitats bàsiques que més vesprada varen ser nomenades en el seu honor. Les unitats de Planck es basen en el quant d'acció, ara conegut habitualment com la constant de Planck, que va aparéixer en l'aproximació de Wien per a la radiació del cos negre. Planck va subrallar l'universalitat del nou sistema d'unitats, escrivint:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Culturen notwendig behalten behalten und welche daher als "natürliche Maßeinheiten" bezeichnet werden können.

... és possible establir unitats per a la llongitut, la massa, el temps i la temperatura, que són independents de cossos o substàncies especials, conservant necessàriament el seu significat per a tots els temps i per a totes les civilisacions, incloses les extraterrestres i les no humanes, que poden denominar-se "unitats de mida naturals".

Planck va considerar únicament les unitats basades en les constants universals $G$, $h$, $c$, i $k_{\mathrm{B}}$ per a aplegar a les unitats naturals de llongitut, temps, massa, i temperatura. Les seues definicions diferixen de les modernes en un factor de $\sqrt{2\pi }$, perque les definicions modernes utilisen $\hslash$ en lloc de $h$.

Taula 1: Valors moderns per a l'elecció original de Planck de cantitats

Nom	Dimensió	Expressió	Valor (SI unitats)
Llongitut Planck	llongitut (L)	$l_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	1.616255(18)×10−35 m
Massa de Planck	massa (M)	$m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	2.176434(24)×10−8 kg
Temps de Planck	temps (T)	$t_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$	5.391247(60)×10−44 s
Temperatura de Planck	temperatura (Θ)	$T_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G{k}_{\text{B}}^2}}$	1.416784(16)×1032 K

A diferència de lo que ocorre en el Sistema Internacional d'Unitats, no existix una entitat oficial que establixca una definició de sistema d'unitats Planck. Alguns autors definixen com a unitats base de Planck les de massa, llongitut i temps, considerant redundante una unitat adicional per a la temperatura.( Per eixemple, tant Frank Wilczek com Barton Zwiebach ho fan,, de la mateixa manera que el llibre de text Gravitation.) Atres tabulacions afigen, ademés d'una unitat per a la temperatura, una unitat per a la càrrega elèctrica, de modo que la permitividad del buit ${ϵ}_0$ també es normalisa a 1. Algunes d'estes tabulacions també substituïxen la massa per l'energia en fer-ho. Depenent de l'elecció de l'autor, esta unitat de càrrega ve donada per

$q_{\text{P}}=\sqrt{4\pi {ϵ}_0\hslash c}\approx 1.875546\times 10^{-18}\text{ C}\approx 11.7e$

o

$q_{\text{P}}=\sqrt{{ϵ}_0\hslash c}\approx 5.290818\times 10^{-19}\text{ C}\approx 3.3e.$

La càrrega de Planck, i atres unitats electromagnètiques que es poden definir tals com la resistència i el fluix magnètic, són més difícils d'interpretar que les unitats originals de Planck i són usades en menys freqüentment.

En unitats SI, els valors de c, h, i i k_B són exactes i els valors de ε₀ i G en unitats SI respectivament tenen incertituts relatives d'1.5×10⁻¹⁰ i 2.2×10⁻⁵. Per lo tant, les incertituts en els valors SI de les unitats de Planck es deriven casi per complet de l'incertitut en el valor SI de G.

Característiques

El temps de Planck representa el temps que tarda un fotó viajant a la velocitat de la llum en travessar una distància igual a la llongitut de Planck. Des de la perspectiva de la mecànica quàntica, s'ha considerat tradicionalment que el temps de Planck representa l'unitat mínima que podria medir-se en principi; és dir, que no seria possible medir ni discernir cap diferència entre l'univers en un instant específic de temps i en qualsevol instant separat per menys d'1 temps de Planck. No obstant, les imàgens de camp profunt preses pel telescopi espacial Hubble en 2003 han tirat dubtes sobre esta teoria. La predicció era que les imàgens d'objectes situats a molt llargues distàncies deurien ser borrosas. Açò es deuria a que l'estructura discontínua del espai-temps a l'escala de Planck distorsionaria la trayectòria dels fotons, de la mateixa manera que l'atmòsfera terrestre distorsiona les imàgens dels objectes situats fòra d'ella. No obstant, dites imàgens són més nítides de lo esperat, lo que ha segut interpretat com una indicació de que el temps de Planck no és l'interval més curt de l'univers.

L'edat estimada de l'univers (4,3 × 10¹⁷ s) és aproximadament 8,1 × 10⁶⁰ temps de Planck. En el temps de Planck, la llum en el buit recorre aproximadament 1,62 ×10^-35 m.