Transformada de coseno discreta modificada

Per a atres usos d'este terme vore Transformació (desambiguación).

La Transformada Discreta del Coseno Modificada, també coneguda per Transformació de Coseno Discret Modificat i per les seues sigles en anglés, MDCT (Modified Discrete Cosine Transform), és una transformada llineal ortogonal lapped, basada en l'idea de la cancelació del aliasing del domini de temps (TDAC, Clave Domain Aliasing Cancellation).

Introduïda per primera volta per Princen J, Bradley A, en Analysis/Synthesis Filter Bank Design Based on Clave Domain Aliasing Cancellation, IEEE Transactions, ASSP-34, No.5, Oct 1986, pp. 1153-1161, i posteriorment desenrollada per Princen J, Johnson A, Bradley, A, en Subband/Transform Coding Using Filter Bank Designs Based on Clave Domain Aliasing Cancellation, Proc. of the ICASSP 1987, pp 2161-2164.

La MDCT es muestrea críticament ya que, encara que el 50% de senyes és solapado, les senyes de la seqüència despuix de la MDCT tenen el mateix número de coeficients que mostres abans de la transformada. Açò significa que un sol bloc de senyes de la IMDCT no corresponen al bloc original en la qual es va aplicar la MDCT.

Quan els blocs de senyes següents de la transformada inversa s'agreguen (encara solapados al 50%), els errors introduïts per la transformada són cancelats (TDAC). Gràcies a la característica del solapado, la MDCT resulta molt útil per a la quantificació.

La definició usada de la MDCT és:

X (m) = \sum_{k = 0}^{n - 1} f (k) x (k) \cos (\frac{π}{2 n} (2 k + 1 + \frac{n}{2}) (2 m + 1))

per a

m = 0 \dots \frac{n}{2} - 1

i la IMDCT:

y (p) = f (p) \frac{4}{n} \sum_{m = 0}^{\frac{n}{2} - 1} X (m) \cos (\frac{π}{2 n} (2 p + 1 + \frac{n}{2}) (2 m + 1))

per a

p = 0 \dots n - 1

a on $f (x) = \sin (π \frac{x}{n})$

La MDCT s'utilisa típicament en codificadorés en una finestra llongitut de 512 mostres, i 256 mostres noves per a cada bloc.

Window Functions

Archiu:MDCT WF.png

MDCT window functions:
blue: Cosine, ret: Sine-Cosine, green: modified Kaiser-Bessel

Aplicacions

Vore també

Òptica de Fourier

Este artícul conté una traducció derivada de «Transformada de coseno discreta modificada» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.