Vector nul

En àlgebra llineal, un vector nul o vector zero es referix a un vector que posseïx mòdul (o extensió) nul. Es representa com $\overrightarrow{0}$ o $\mathrm{𝟎}$.

En un espai euclídeo, el vector nul és el vector en totes les seues components nules; és dir, si l'espai és un "espai euclídeo n-dimensional" (denotat $E^n$), $\mathrm{𝟎}$ té les seues n components nules i es pot representar com (0, 0,..., 0) en qualsevol base generadora del mencionat espai. La seua representació gràfica és un punt, una entitat sense dimensions. El vector nul té mòdul zero i qualsevol direcció (o cap) perque, per definició, és ortogonal a qualsevol atre vector del seu espai. Açò també pot dur a que el vector nul no siga considerat un vector.

Propietats en àlgebra llineal

• El vector nul és l'element neutre del seu espai vectorial per a l'operació interna de la sumixca de vectores, puix complix (sent $𝐯$ qualsevol vector de l'espai vectorial) que:

$𝐯+\mathrm{𝟎}=\mathrm{𝟎}+𝐯=𝐯$

• El vector zero és un cas especial de tensor zero. És el resultat del producte escalar pel número 0.

• La preimagen del vector zero baix una transformació llineal f es denomina núcleu o espai nul.

• Un espai zero és un subespacio vectorial l'únic element del qual és el vector zero.