Anell primer

En àlgebra abstracta, un anell no trivial R és un anell primer si per a dos elements qualssevol a i b de R, tals que arb = 0 per a tot r in R, llavors a = 0 o b = 0. ^{cita requerida}

Propietats

• Un anell conmutativo és primer si, i només si, és un domini d'integritat.
• L'anell de matrius sobre un anell primer és primer.
• Un anell és primer si, i només si, el seu ideal zero és un ideal primer.

Eixemples

• Tot domini és un anell primer.
• Tot anell simple és un anell primer, i més general, tot anell primitiu esquerre o dret és un anell primer.
• Els anells de matrius sobre un domini d'integritat són anells primers. En particular, l'anell de 2 x 2 matrius d'integritat.