Anell primitiu
En la branca del àlgebra abstracta coneguda com teoria d'anells, un anell primitiu esquerre és un anell que té un mòdul esquerre simple i fidel. Eixemples ben coneguts inclouen anells d'endomorfisme d'espais vectorials i àlgebra de Weyl sobre camps de característica zero.
Definició
[editar | editar còdic]Es diu que un anell R és un anell primitiu esquerre si té un mòdul R esquerre simple i fidel. Un anell primitiu dret es definix de manera similar en mòduls R drets. Hi ha anells que són primitius, per un costat, pero no per l'atre. El primer eixemple va ser construït per George M. Bergman en (Bergman, 1964). Un atre eixemple trobat per Jategaonkar que mostra la distinció es pot trobar en Rowen (1988, p. 159).
Una caracterisació interna dels anells primitius esquerres és la següent: un anell és primitiu esquerre si i només si hi ha un ideal esquerre màxim que no continga ideals bilaterals distints de zero. La definició anàloga per a anells primitius drets també és vàlida.
L'estructura dels anells primitius esquerres està completament determinada pel teorema de densitat de Jacobson: Un anell queda primitiu si i només si és isomorfo a un subanillo dens del anell d'endomorfismes d'un espai vectorial esquerre sobre un anell de divisió.
Una atra definició equivalent establix que un anell queda primitiu si i només si és un anell primer en un mòdul esquerre fidel de llongitut finita (Lam, 2001, Ej. 11.19, pág. 191).
Propietats
[editar | editar còdic]Els anells primitius unilaterals són tant anells semiprimitivos com anells primaris. Ya que l'anelle producte de dos o més anells distints de zero no és primer, està clar que el producte d'anells primitius mai és primitiu.
Per a un anell artiniano esquerre, se sap que les condicions "primitiu esquerre", "primitiu dret", "primer" i "simple" són totes equivalents, i en este cas es tracta d'un anell semisimple isomorfo a un anelle de matriu quadrada sobre un anell de divisió. De manera més general, en qualsevol anell en un ideal mínim unilateral, "primitiu esquerre" = "primitiu dret" = "primer".
Un anell conmutativo es deixa primitiu si i només si és un camp.
Quedar-se primitiu és una propietat invariante de Morita.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas». p. 1000 errata
- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- Este artícul conté una traducció derivada de «Anillo primitivo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.