Anex:Càlcul de la densitat de l'aigua de l'mar

l'aigua de la mar té densitatés distintes en funció de varis factors com són la temperatura, la salinitat o la pressió atmosfèrica

Fòrmula de la UNESCO

L'equació de la densitat de l'aigua de mar, segons UNESCO (1983) és la següent:

A on:

I es definix el mòdul de compresiblidad secante K_t com:

En A, B, C, D, I, F, G, H I, J, M, N polinomis, els quals es poden generar de manera compacta, usant el producte punt en el vector canònic dels polinomis de T, fins al quint grau:
Llavors, queda com:
$A=\left[\begin{array}{c}999.8425\\ 6.7939\cdot 10^{-2}\\ -9.0952\cdot 10^{-3}\\ 1.0016\cdot 10^{-4}\\ -1.12\cdot 10^{-6}\\ 6.53\cdot 10^{-9}\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}8.2449\cdot 10^{-1}\\ -4.0899\cdot 10^{-3}\\ 7.6438\cdot 10^{-5}\\ -8.2467\cdot 10^{-7}\\ 5.3875\cdot 10^{-9}\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{c}-5.7246\cdot 10^{-3}\\ 1.0227\cdot 10^{-4}\\ -1.6546\cdot 10^{-6}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{c}4.8314\cdot 10^{-4}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}19652.21\\ 148.4206\\ -2.3271\\ 1.3604\cdot 10^{-2}\\ -5.1552\cdot 10^{-5}\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],F=\left[\begin{array}{c}54.6746\\ -0.6034\\ 1.0998\cdot 10^{-2}\\ -6.1670\cdot 10^{-5}\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{c}7.944\cdot 10^{-2}\\ 1.6483\cdot 10^{-2}\\ -5.3009\cdot 10^{-4}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{c}3.2399\\ 1.4371\cdot 10^{-3}\\ 1.1609\cdot 10^{-4}\\ -5.7790\cdot 10^{-7}\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{c}2.2838\cdot 10^{-3}\\ -1.0981\cdot 10^{-5}\\ -1.6078\cdot 10^{-6}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right]$

$J=\left[\begin{array}{c}1.9107\cdot 10^{-4}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{c}8.5093\cdot 10^{-5}\\ -6.1229\cdot 10^{-6}\\ 5.2787\cdot 10^{-7}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right],N=\left[\begin{array}{c}-9.9348\cdot 10^{-7}\\ 2.0816\cdot 10^{-8}\\ 9.1697\cdot 10^{-10}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{T}^0\\ T^1\\ T^2\\ T^3\\ T^4\\ T^5\end{array}\right]$
A on la Salinitat es medix en PSU, la Temperatura °C i Pressió en bar.

Pot resultar tediós escriure açò en un software, per tant, escrit en un còdic font d'Octave o MATLAB, queda aixina programat.

%% Nota: Requerix els següents dos archius en el mateix directori de treball

%% Inici de l'archiu 'rho.m'
function rho = rho(T,s,p)
% Funció Densitat de l'oceà, la qual la calcula a partir de T(°C), s(psu) i p(bar)
%   La funció rho(T,s,p) calcula la densitat de l'aigua de mar
%   a partir de l'aproximació empírica de UNESCO de l'any 1981
%   Utilise T(Celsius), s(psu), p(bar)
%   Eixida en unitats SI [kg/m^3]
base = [T^(0) T^(1) T^(2) T^(3) T^(4) T^(5)];
A = [999.8425 6.7939i-2 -9.0952i-3 1.0016i-4 -1.12i-6 6.53i-9] * base';
B = [8.2449i-1 -4.0899i-3 7.6438i-5 -8.2467i-7 5.3875i-9 0] * base';
C = [-5.7246i-3 1.0227i-4 -1.6546i-6 0 0 0] * base';
D = [4.8314i-4 0 0 0 0 0] * base';
if p == 0
	rho = A + Bs + Cs^(1.5) + Ds^(2);
else
	rho = (A + Bs + Cs^(1.5) + Ds^(2))/(1-(p / Kt(T,s,p)));
end

%% Fi de l'archiu

%½ Inici de l'archiu 'Kt.m'

function Kt = Kt(T,s,p)
% Funció Mòdul de Compresibilidad Secante
% Calcula el polinomi usant els paràmetros entregats, i els envia a la funció rho(T,s,p)
base2 = [T^(0) T^(1) T^(2) T^(3) T^(4) T^(5)];
I = [19652.21 148.4206 -2.3271 1.3604i-2 -5.1552i-5 0] * base2';
F = [54.6746 -0.6034 1.0998i-2 -6.1670i-5 0 0] * base2';
G = [7.944i-2 1.6483i-2 -5.3009i-4 0 0 0] * base2';
H = [3.2399 1.4371i-3 1.1609i-4 -5.7790i-7 0 0] * base2';
I = [2.2838i-3 -1.0981i-5 -1.6078i-6 0 0 0] * base2';
J = [1.9107i-4 0 0 0 0 0] * base2';
M = [8.5093i-5 -6.1229i-6 5.2787i-7 0 0 0] * base2';
N = [-9.9348i-7 2.0816i-8 9.1697i-10 0 0 0] * base2';
Kt = I + Fs + Gs^(1.5) + (H + Is + Js^(1.5))p + (M + Ns)p^(2);

%% Fi de l'archiu

La densitat de l'aigua de mar depén de les tres variables: Salinitat (s), Temperatura (t) i Pressió (p). Per a simbolisar la densitat s'ampra generalment la lletra grega ρ(rho) i per a indicar que és funció de les tres variables s'escriu $\rho (s,T,p)$. El valor numèric de la densitat de l'aigua de mar en el seu ambient natural varia solament a partir del tercer decimal i, per a economizar espai i treball, aixina com per a tindre una visió millor del valor, es definix una atra cantitat simbolisada per la lletra grega σ(Sigma) per mig de la següent expressió.

$\sigma (s,T,p)=(\rho (s,T,p)-1)*1000$

Per eixemple, a la densitat $\rho (s,T,p)$ =1,02743 li correspon el valor $\sigma (s,T,p)$=27,43.

Enllaços externs

• Algorithms for computation of fundamentals properties of seawater, UNESCO technical papers in marine science Num. 44 del 1983, pàgines 15 i següents, [1]