Camí óctuple (física)

El octete de posades. Las partícules a lo llarc de la mateixa llínea horisontal compartixen la mateixa estranyea, s, mentres que aquelles en les mateixes diagonals compartixen la mateixa càrrega, q.

En física, el camí óctuple és un terme falcat pel físic nortamericà Murray Gell-Mann per a una teoria que organisa els bariones i posades en octetes (fent referència al noble camí óctuple del budisme). La teoria va ser proposta independentment pel físic israelita Yuval Ne'eman i va conduir al posterior desenroll del model de quarks.

Ademés d'organisar les posades i els bariones d'espin 1/2 en un octete, els principis del camí óctuple també s'apliquen als bariones d'espin 3/2, que formen un decuplete. No obstant, una de les partícules d'este decuplete mai s'havia observat anteriorment. Gell-Mann va cridar a esta partícula Ω⁻ i va predir en 1962 que tindria estranyea −3, càrrega elèctrica −1 i una massa propenca a 1680 MeV/c². En 1964, un grup del accelerador de partícules en Brookhaven va descobrir una partícula de característiques molt pròximes a estes prediccions. Gell-Mann va rebre en 1969 el premi Nobel de Física pel seu treball en la teoria de partícules elementals.

El decuplete de bariones

El octete de bariones

Archiu:Baryon Supermultiplet using 4-quark models and half spin.svg

Supermultiplete de bariones d'espin 1/2 usant el model de quatre quarks

El camí óctuple es pot entendre en térmens moderns com a conseqüència de les simetria de sabor entre vàries classes de quarks. Ya que la força nuclear forta afecta als quarks de la mateixa manera independentment del seu sabor; reemplaçar un sabor de quark per un atre en un hadrón no modifica molt la seua massa. Matemàticament, esta substitució pot ser descrita per elements del grup SU(3). Els octetes i atres apanys són representacions d'este grup.^{cita requerida}

Simetria de sabor

Hi ha un espai vectorial tridimensional abstracte:

$\text{quark up}\to \begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array},\text{quark down}\to \begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array},\text{quark strange}\to \begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}$

i les lleis de físiques són aproximadament invariantes en aplicar una transformació unitària de determinant 1 a este espai (a voltes cridada una rotació de sabor):

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\mapsto A\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right),\text{donde }A\in SU(3)$

Ací, SU(3) es referix al grup de Lie de matrius 3×3 unitàries en determinant 1 (grup unitari especial). Per eixemple, la rotació de sabor

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

és una transformació que simultàneament convertix tots els quarks up en l'univers a quarks down i viceversa. Més específicament, estes rotacions de sabor són simetria exactes si solament es tenen en conte les interaccions fortes, pero no són verdaderament simetria exactes de l'univers perque els tres quarks tenen masses diferents i diferents interaccions electrodébiles.

Esta la simetria aproximada es diu simetria de sabor, o més específicament simetria de sabor SU(3).

(Esta és una descripció llaugerament simplificada de les rotacions de sabor, ignorant anti-quarks etc.)

Conexió en la teoria de les representacions

Supongam que tenim una partícula—per eixemple, un protón—en un estat quàntic $|\psi ⟩$. Si apliquem una de les rotacions de sabor $A$ a la nostra partícula, es convertix en un nou estat quàntic $A|\psi ⟩$. Depenent de A, este estat nou podria ser un protón, o un neutró, o una superposició d'un protón i un neutró, o vàries atres possibilitats. El conjunt de tots estats quàntics possibles comprén un espai vectorial.

La teoria de les representacions és una teoria matemàtica que descriu la situació a on elements d'un grup (ací, les rotacions de sabor A en el grup SU(3)) són automorfismes d'un espai vectorial (ací, el conjunt de tots estats quàntics possibles que es conseguixen en rotacions de sabor d'un protón). Per tant, estudiant la teoria de les representacions de SU(3), podem deprendre cóm és l'espai vectorial i cóm està afectat per simetria de sabor.

Com les rotacions de sabor $A$ són simetria aproximades, no exactes, cada estat ortogonal en l'espai vectorial correspon a una espècie de partícula diferent. En l'eixemple anterior, quan un protón es transforma per cada rotació de sabor possible $A$, resulta que es mou en un espai vectorial de dimensió 8. Estes 8 dimensions corresponen a les 8 partícules en el "octete de bariones" (protón, neutró, Σ⁺, Σ⁰, Σ⁻, Ξ⁻, Ξ⁰, Λ). Açò correspon a una representació de dimensió 8 ("octete") del grup SU(3). Ya que $A$ és una simetria aproximada, totes les partícules en este octete tenen massa similar.

Tot grup de Lie té un àlgebra de Lie corresponent, i cada representació del grup està relacionada en la corresponent representació de l'àlgebra de Lie en el mateix espai vectorial. L'àlgebra $𝔰𝔲$(3) es pot escriure com el conjunt de matrius 3×3 Hermíticas de traça nula (matrius de Gell-Mann). Els físics normalment ampren la teoria de representacions de l'àlgebra de Lie $𝔰𝔲$(3) en lloc de la del grup SU(3), ya que la primera és més simple, i les dos són equivalents.

Referències

• D. Griffiths (2008). Introduction to Elementary Particles 2nd.Ed., Wiley-VCH. ISBN 3527406018.ISBN 3527406018. 

• (1964) The Eightfold Way, W. A. Benjamin.LCCN 65013009.