Cardán

Est artícul tracta sobre el component mecànic. Per a la localitat de França vore Cardan (Gironda).

Per a el físic italià vore Gerolamo Cardano.

El cardán és un sistema mecànic, descrit per primera volta per Girolamo Cardano, que permet unir dos eixos no coaxialés (és dir, que cada eix no es troba en la mateixa llínea que l'atre). El seu objectiu és transmetre el moviment de rotació de fins a 90º des d'un eix conductor a un atre conduït a pesar de no ser colineales.^[1]

Front a un atre tipo d'articulacions té la característica de ser una junta no homocinética; és dir, l'eix al que es transmet el moviment no gira a una velocitat angular constant. La relació de transmissió instantànea oscila al voltant de l'unitat, generant en l'eix conduït una acceleració i un retart per cada mig gir, l'intensitat del qual aumenta en funció de l'àngul format pels arbres. Esta característica deu ser gestionada adequadament puix de lo contrari es produirien vibracions susceptibles de destruir els sistemes a on s'utilisen.^[2]

Quan és necessari proporcionar una velocitat d'eixida constant s'utilisen juntes homocinéticas, el tipo de les quals més simple està constituït precisament per dos juntes cardániques acoplades a un cos comú. Este sistema de doble cardán permet que els canvis instantàneus de la velocitat angular transmesos al cos comú per un dels cardanes siguen compensats en sentit contrari per l'atre, de manera que les velocitats angulars instantànees dels arbres d'entrada i eixida siguen iguals en tot moment, encara que l'eix central estarà somés a constants acceleració i deceleraciones. Les juntes homocinétiques Glaencer-Spicer també utilisen un sistema compacte de doble cardán.^[3]

Història

El concepte principal de la junta universal es basa en el disseny de la suspensió cardán, que s'ha utilisat des de l'antiguetat. Un precedent de l'articulació universal va ser el seu us pels antics grecs en la balista.^[4] En Europa, l'articulació universal a sovint es denomina junta cardánica, o eix de transmissió cardán, en referència al matemàtic italià Girolamo Cardano, que, no obstant, en els seus escrits, va mencionar sol montages de cardán, no articulacions universals.^[5]

El mecanisme va ser descrit més vesprada en Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) per Gaspar Schott, qui erròneament va afirmar que era una junta homocinética.^[6]^[7]^[8] Poc despuix, entre 1667 i 1675, Robert Hooke va analisar l'unió i va descobrir que la seua velocitat de rotació no era uniforme, pero esta propietat es podia usar per a seguir el moviment de l'ombra en la cara d'un rellonge de sol.^[6] De fet, la component de l'equació de temps que explica l'inclinament del pla equatorial relatiu a l'eclíptica és completament anàlec a la descripció matemàtica de l'articulació universal. El primer us registrat del terme "unió universal" per a este dispositiu va ser realisat per Hooke en 1676, en el seu llibre Helioscopios.^[9]^[10]^[11] Va publicar una descripció en 1678,^[12] que va donar com resultat l'us del terme de junta de "Hooke" en el món de parla anglesa. En 1683, Hooke va propondre una solució a la velocitat de rotació no uniforme de la junta universal: un parell de juntes de Hooke desfasadas 90° en cada extrem d'un eix intermig, una disposició que ara es coneix com un tipo de junta homocinética.^[6]^[13] El suec Christopher Polhem posteriorment va reinventar la junta universal, donant lloc al nom de Polhemsknut (nuc Polhem) en suec.

En 1841, el científic anglés Robert Willis va analisar el moviment de l'articulació universal.^[14] En 1845, l'ingenier i matemàtic francés Jean-Victor Poncelet havia analisat el moviment de l'articulació universal per mig de trigonometria esfèrica.^[15]

El terme "articulació universal" es va usar en el sigle XVIII^[12] i va anar d'us comú en el sigle XIX. La palesa de 1844 d'Edmund Morewood d'una màquina per a tractar peces de metal requeria una junta universal, en la finalitat d'eliminar menuts errors d'alliniació entre el motor i els eixos de laminación.^[16] La palesa de la locomotora Shay, de Ephriam Shay de 1881, per eixemple, usava juntes universals dobles com eix de transmissió.^[17] Charles Amidon va utilisar una junta universal molt més chicoteta en la seua villamarquí patentat 1884.^[18] El motor de vapor esfèric, rotatiu i d'alta velocitat de Beauchamp Tower va utilisar una adaptació de la junta universal al voltant de 1885.^[19]

El terme "junta de cardán" sembla ser un préstam en l'idioma anglés. Molts usos primerencs en el sigle XIX apareixen en traduccions procedents del idioma francés o estan fortament influïts per l'us del francés. Els eixemples inclouen un informe de 1868 sobre l'Exposició Universal de París (1867)^[20] i un artícul sobre el dinamómetro traduït del francés en 1881.^[21]

Equació del moviment

L'articulació del cardán sofrix un problema important: inclús quan l'eix de l'arbre de transmissió d'entrada gira a velocitat constant, l'eix de l'arbre de transmissió d'eixida gira a una velocitat variable, lo que provoca vibració i desgast. La variació en la velocitat de l'eix impulsat depén de la configuració de l'unió, que s'especifica per mig de tres variables:

$γ_{1}$ , l'àngul de rotació per a l'eix 1
$γ_{2}$ , l'àngul de rotació per a l'eix 2
$β$ , l'àngul de plegat de la junta, o l'àngul dels eixos sobre cada u, en el zero sent paralel o recte.

Estes variables s'ilustren en el diagrama de la dreta. També es mostra un conjunt de coordenades cartesianas fix en vectores unitaris $\hat{𝐱}$ i $\hat{𝐲}$ , i els plans de rotació de cada eix. Estos plans de rotació són perpendiculars als eixos de rotació i no es mouen quan els eixos giren. Els dos eixos estan units per un cardán que no es mostra. No obstant, l'eix 1 s'unix al cardán en els punts rojos en el pla de rotació roig en el diagrama, i l'eix 2 s'unix en els punts blaus en el pla blau. Els sistemes de coordenades fixos sobre els eixos rotatius es definixen tenint els seus vectores unitaris de l'eix x ( ${\hat{𝐱}}_{1}$ i ${\hat{𝐱}}_{2}$ ) apuntant des de l'orige cap a un dels punts de conexió. Com es mostra en el diagrama, ${\hat{𝐱}}_{1}$ està en l'àngul $γ_{1}$ sobre la seua posició inicial en l'eix x, i ${\hat{𝐱}}_{2}$ està en l'àngul $γ_{2}$ sobre la seua posició inicial en l'eix i.

${\hat{𝐱}}_{1}$ està confinat a el "pla roig" en el diagrama i està relacionat en $γ_{1}$ per:

{\hat{𝐱}}_{1} = [\cos γ_{1}, \sin γ_{1}, 0]

${\hat{𝐱}}_{2}$ està confinat a el "pla blau" en el diagrama i és el resultat del vector unitari en l'eix x $\hat{x} = [1, 0, 0]$ girant a través dels ànguls de Euler $[π / 2, β, 0$ ]:

{\hat{𝐱}}_{2} = [- \cos β \sin γ_{2}, \cos γ_{2}, \sin β \sin γ_{2}]

Una restricció en els vectores ${\hat{𝐱}}_{1}$ i ${\hat{𝐱}}_{2}$ és que, com estan fixats en la suspensió cardán, deuen permanéixer en ànguls rectes entre ells. Açò és aixina quan el seu producte escalar és igual a zero:

{\hat{𝐱}}_{1} \cdot {\hat{𝐱}}_{2} = 0

Per lo tant, l'equació de moviment que relaciona les dos posicions angulars ve donada per:

\tan γ_{1} = \cos β \tan γ_{2}

en una solució formal per a $γ_{2}$ :

γ_{2} = \tan^{- 1} [\tan γ_{1} / \cos β]

La solució per a $γ_{2}$ no és única, ya que la funció arc tangente admet múltiples raïls; no obstant, es requerix que la solució per a $γ_{2}$ siga contínua en els ànguls analisats. Per eixemple, la següent solució explícita que utilisa la funció nuguen2 (i, x) serà vàlida per a $- π < γ_{1} < π$ :

γ_{2} = a t a n 2 (\sin γ_{1}, \cos β \cos γ_{1})

Els ànguls $γ_{1}$ i $γ_{2}$ en una articulació rotativa seran funció del temps. La diferenciació de l'equació de moviment sobre el temps i l'us de l'equació de moviment en sí per a eliminar una variable produïx la relació entre les velocitats angulars $ω_{1} = d γ_{1} / d t$ i $ω_{2} = d γ_{2} / d t$ :

ω_{2} = \frac{ω_{1} \cos β}{1 - \sin^{2} β \cos^{2} γ_{1}}

Com es mostra en les gràfiques, les velocitats angulars no estan relacionades linealment, sino que són periòdiques, en un periodo de la mitat del dels eixos giratoris. L'equació de velocitat angular es pot diferenciar novament per a obtindre la relació entre les acceleració angulars $a_{1}$ i $a_{2}$ :

a_{2} = \frac{a_{1} \cos β}{1 - \sin^{2} β \cos^{2} γ_{1}} - \frac{ω_{1}^{2} \cos β \sin^{2} β \sin 2 γ_{1}}{(1 - \sin^{2} β \cos^{2} γ_{1})^{2}}

Com es pot apreciar en la gràfica de la dreta, quant major és l'àngul que formen els dos eixos, majors són les diferències tant de velocitat com d'acceleració angular entre abdós.

Vore també

Referències

↑ Sistemes de transmissió de forces i trens de rodage, Editorial Paraninfo, 2012, p. 277 de 624. ISBN 9788497328265.
↑ Transmissió número 29 de Ciència i Tècnica Número 29 de Colecció Ciència i Tècnica/Edicions de l'Universitat de Castella-la Mancha Series, Univ de Castella-la Mancha, 2000, pp. 101 de 154. ISBN 9788484270751.
↑ Sistemes de transmissió i frenat Cicles Formatius, Editex, 2012, pp. 215 de 420. ISBN 9788490033708.
↑ see: "Universal Joint - Invented by Gerolamo Cardano" «Archived copy». Archivat des d'el original, el 22 d'abril de 2017. Consultat el 21 d'abril de 2017.
↑
Vore:
- Tony Rothman (2013) "Cardano v. Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural," p. 25. Available on-line at: Arxiv.org. (Tinga en conte que Rothman menciona l'error de Wikipedia sobre la suposta invenció de Cardano de l'articulació universal.)
- Hans-Christoph Seherr-Thoss, Friedrich Schmelz, Erich Aucktor, Universal Joints and Driveshafts: Analysis, Design, Applications (Berlin, Germany: Springer Verlag, 1992), p. 1.
- Marie Boes, The Scientific Renaissance: 1450-1630 (New York, New York: Harper Brothers, 1962), p. 186 ^{[enllaç trencat]}.
- James Eckman, Jerome Cardan (Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1946.), p. 77.
- Hieronymi Cardanime (Gerolamo Cardano), De Subtilitate Libri XXI. (On subtle things in 21 books) (Basel, Switzerland: Sebastian Henric Petri, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Book 17. On crafts and ingenious devices), p. 817. (Note: (1) This book is a reprint of the 1500 original. (2) In the margin of p. 817 is printed: Sèus mira (miraculous chair).) From p. 817: ^{[enllaç trencat]} "Simili ratione inventũ est, ut Cæsaris sèus ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circuli tres chalybei constituentur, polis sursum, deorsum, antè, retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures senar possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò." (By similar reasoning, [it] has been found that the Emperor's chair might be baix arranged that he [remain] fixed in whatever orientation be decided and he sit comfortably while he is transported. This is based on the logic of the gimbal mounting: the three steel rings llaure arranged by the movable poles [i.i., ends of the axes] upwards, downwards, forwards, backwards, right and left, when more [motions] cannot be allowed, [because it] is necessary [that] he in the carriage somehow be made to remain still constantly.)
- Hieronymi Cardani (Gerolamo Cardano), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Of the very famous works of the Milanese philosopher and physician] (Lió (Lugdunum), France: Jean Antoine Huguetan and Marc Antoine Ravaud, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Miscellaneous works), Paralipomenon (Supplement), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Book 5. On rare and ingeniously made things), Caput VII. De Armillarum instrument (Chapter 7. On the armillary), pp. 488-489.
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 Mills, Allan, "Robert Hooke's 'universal joint' and its application to sundials and the sundial-clock", Notes & Records of the Royal Society, 2007, accessed online ^{[enllaç trencat]} 2010-06-16
↑ Gasparis Schotti, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Curious works of skill, or marvelous works of craftsmanship] (Nuremberg (Norimberga), (Germany): Johannes Andreas Endter & Wolfgang Endter, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica, … (Book 9. Marvelous Clocks, … ), Caput V. Signa chronometrica optica, seu indices. (Chapter 5. Marvelous visual clocks, or clocks with hands), pp. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Proposition 20. [Com], sense cap engranage, per a transmetre un gir a un eix desviat [per eixemple, els eixos que mouen les manetes d'un rellonge] a través de qualsevol curva que un vullga.) En el marge s'imprimix: Vide Iconism. VII. Fig. 32. (Vore Plate 7, Figure 32.), que representa l'articulació universal de Schott. Schott primer indica que pot haver ocasions quan l'engranage d'un rellonge i la cara a on gira una agulla no es poden alinear convenientment; per eixemple, rellonges públics instalats en torres. Després menciona, en la descripció de la seua construcció ("Technasma", la paraula grega per a "artificio"), que la junta universal s'assembla a un cardán que s'usa per a sostindre una llàntia d'oli per a que no es derrame. La junta de Schott consistix en dos forquetes (fuscinula), cada una de les quals consistix en un eix al que es fixa una tira de metal, doblada en un semicírcul, en un extrem. Prop de cada extrem del semicírcul, es perfora un forat. També es fa una creu en quatre braços perpendiculars (crux sive 4 brachia). Els forats en cada semicírcul encaixen sobre els extrems d'un parell de braços oposts. L'àngul entre els eixos deu ser major que un àngul recte. En discutir el moviment de la junta (Motus), Schott afirma que els dos eixos es mouen a la mateixa velocitat (és dir, formen una junta de velocitat constant): "... horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius fuscinulae motus regularis circularis, erit similis & alterius ... " (... pero esta [forqueta] impulsada deu seguir a l'atra forqueta [de conducció], i durà a una velocitat igual que la primera: d'ahí que si el moviment d'una forqueta fora regularment circular, serà similar en l'atra…).
↑ Per a un historial (parcial) de les juntes universals, vore: Robert Willis, Principles of Mechanism … , 2nd ed. (London, England: Longmans, Green, and Co., 1870), Part the Fifth: On Universal Joints, pp. 437-457.
↑ "universal, a. (adv.) and n.", para.13, Oxford English Dictionary Online, accessed 2010-06-16
↑ Hooke first described a universal joint in [[Johannes Hevelius|Hevelius']] instrument in: Robert Hooke, Animadversions on the first part of the Machina Coelestis … (London, England: John Martyn, 1674), p. 73. Here he calls the joint a "universal Instrument". From page 73: I shall show " … what use I have made of this Joynt, for a universal Instrument for Dialling, for equalling of Clave, for making the Hand of a Clock move in the Shadow of a Style, and for performing a multitude of other Mechanical Operations." The joint is depicted on Plate X, Fig.s 22 and 23, which llaure available at: Posner Memorial Collection - Carnegie Mellon University ^{[enllaç trencat]}
↑ Robert Hooke, A Description of Helioscopes, and Some Other Instruments (London, England: John Martyn, 1676), p. 14. From p. 14: "The Universal Joynt for all these manner of Operations, having not had clave to descriu the last Exercise, I shall now more particularly explain." Illustrations of Hooke's universal joint appear on p. 40, Fig.s 9 and 10; available at: ETU Library ; Zurich, Switzerland ^{[enllaç trencat]}.
↑ ^12,0 ^12,1 Review of Ferdinand Berthoud's Treatise on Marine Clocks, Appendix Art. VIII, The Monthly Review or Literary Journal, Vol. L, 1774; see footnote, page 565.
↑ Gunther, Robert Theodore, Early Science in Oxford, vol. 7: "Life and work of Robert Hooke, Part II" (Oxford, England: Dawsons of Pall Mall, 1930), pp. 621–622.
↑ Willis, Robert, Principles of Mechanisms, … (London, England: John W. Parker, 1841), pp. 272-284.
↑ J. V. Poncelet, Traité de mécanique appliquée aux machines, Part 1 (Liége, France: Librairie scientifique et industrielle, 1845), pp. 121-124.
↑ Edmund P. Morewood, Improvement in Coating Iron and Copper, U.S. Patent 3,746, Sept. 17, 1844.
↑ Ephraim Shay, Locomotive-Engine, U.S. Patent 242,992, June 14, 1881.
↑ Charles H. Amidon, Bit-Brace, U.S. Patent 298,542, May 13, 1884.
↑ «The Tower Spherical Engine.». Archivat des d'el original, el 5 d'octubre de 2017. Consultat el 4 May 2018.
↑ William P. Blake, Report of the Commissioner to the Paris Exposition, 1867, Chapter 1, Transactions of the Califòrnia State Agricultural Society, During the Years 1866 and 1867, Vol X, Gelwicks, Sacrament, 1868.
↑ The Dynamometer Balanç, [Van Nostrand's Engineering Magazine], Vol. XXV, No. CLVI (Dec. 1881); page 471.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Cardán» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[STF-1] Sistemes de transmissió de forces i trens de rodage, Editorial Paraninfo, 2012, p. 277 de 624. ISBN 9788497328265.

[PPS-2] Transmissió número 29 de Ciència i Tècnica Número 29 de Colecció Ciència i Tècnica/Edicions de l'Universitat de Castella-la Mancha Series, Univ de Castella-la Mancha, 2000, pp. 101 de 154. ISBN 9788484270751.

[EJD-3] Sistemes de transmissió i frenat Cicles Formatius, Editex, 2012, pp. 215 de 420. ISBN 9788490033708.

[4] see: "Universal Joint - Invented by Gerolamo Cardano" «Archived copy». Archivat des d'el original, el 22 d'abril de 2017. Consultat el 21 d'abril de 2017.

[5] Vore:
Tony Rothman (2013) "Cardano v. Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural," p. 25. Available on-line at: Arxiv.org. (Tinga en conte que Rothman menciona l'error de Wikipedia sobre la suposta invenció de Cardano de l'articulació universal.)

Hans-Christoph Seherr-Thoss, Friedrich Schmelz, Erich Aucktor, Universal Joints and Driveshafts: Analysis, Design, Applications (Berlin, Germany: Springer Verlag, 1992), p. 1.

Marie Boes, The Scientific Renaissance: 1450-1630 (New York, New York: Harper Brothers, 1962), p. 186 ^{[enllaç trencat]}.

James Eckman, Jerome Cardan (Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1946.), p. 77.

Hieronymi Cardanime (Gerolamo Cardano), De Subtilitate Libri XXI. (On subtle things in 21 books) (Basel, Switzerland: Sebastian Henric Petri, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Book 17. On crafts and ingenious devices), p. 817. (Note: (1) This book is a reprint of the 1500 original. (2) In the margin of p. 817 is printed: Sèus mira (miraculous chair).) From p. 817: ^{[enllaç trencat]} "Simili ratione inventũ est, ut Cæsaris sèus ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circuli tres chalybei constituentur, polis sursum, deorsum, antè, retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures senar possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò." (By similar reasoning, [it] has been found that the Emperor's chair might be baix arranged that he [remain] fixed in whatever orientation be decided and he sit comfortably while he is transported. This is based on the logic of the gimbal mounting: the three steel rings llaure arranged by the movable poles [i.i., ends of the axes] upwards, downwards, forwards, backwards, right and left, when more [motions] cannot be allowed, [because it] is necessary [that] he in the carriage somehow be made to remain still constantly.)

Hieronymi Cardani (Gerolamo Cardano), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Of the very famous works of the Milanese philosopher and physician] (Lió (Lugdunum), France: Jean Antoine Huguetan and Marc Antoine Ravaud, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Miscellaneous works), Paralipomenon (Supplement), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Book 5. On rare and ingeniously made things), Caput VII. De Armillarum instrument (Chapter 7. On the armillary), pp. 488-489.

[6] Tony Rothman (2013) "Cardano v. Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural," p. 25. Available on-line at: Arxiv.org. (Tinga en conte que Rothman menciona l'error de Wikipedia sobre la suposta invenció de Cardano de l'articulació universal.)

[7] Hans-Christoph Seherr-Thoss, Friedrich Schmelz, Erich Aucktor, Universal Joints and Driveshafts: Analysis, Design, Applications (Berlin, Germany: Springer Verlag, 1992), p. 1.

[8] Marie Boes, The Scientific Renaissance: 1450-1630 (New York, New York: Harper Brothers, 1962), p. 186 ^{[enllaç trencat]}.

[9] James Eckman, Jerome Cardan (Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1946.), p. 77.

[10] Hieronymi Cardanime (Gerolamo Cardano), De Subtilitate Libri XXI. (On subtle things in 21 books) (Basel, Switzerland: Sebastian Henric Petri, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Book 17. On crafts and ingenious devices), p. 817. (Note: (1) This book is a reprint of the 1500 original. (2) In the margin of p. 817 is printed: Sèus mira (miraculous chair).) From p. 817: ^{[enllaç trencat]} "Simili ratione inventũ est, ut Cæsaris sèus ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circuli tres chalybei constituentur, polis sursum, deorsum, antè, retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures senar possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò." (By similar reasoning, [it] has been found that the Emperor's chair might be baix arranged that he [remain] fixed in whatever orientation be decided and he sit comfortably while he is transported. This is based on the logic of the gimbal mounting: the three steel rings llaure arranged by the movable poles [i.i., ends of the axes] upwards, downwards, forwards, backwards, right and left, when more [motions] cannot be allowed, [because it] is necessary [that] he in the carriage somehow be made to remain still constantly.)

[11] Hieronymi Cardani (Gerolamo Cardano), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Of the very famous works of the Milanese philosopher and physician] (Lió (Lugdunum), France: Jean Antoine Huguetan and Marc Antoine Ravaud, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Miscellaneous works), Paralipomenon (Supplement), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Book 5. On rare and ingeniously made things), Caput VII. De Armillarum instrument (Chapter 7. On the armillary), pp. 488-489.

[Mills2007-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 Mills, Allan, "Robert Hooke's 'universal joint' and its application to sundials and the sundial-clock", Notes & Records of the Royal Society, 2007, accessed online ^{[enllaç trencat]} 2010-06-16

[7] Gasparis Schotti, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Curious works of skill, or marvelous works of craftsmanship] (Nuremberg (Norimberga), (Germany): Johannes Andreas Endter & Wolfgang Endter, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica, … (Book 9. Marvelous Clocks, … ), Caput V. Signa chronometrica optica, seu indices. (Chapter 5. Marvelous visual clocks, or clocks with hands), pp. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Proposition 20. [Com], sense cap engranage, per a transmetre un gir a un eix desviat [per eixemple, els eixos que mouen les manetes d'un rellonge] a través de qualsevol curva que un vullga.) En el marge s'imprimix: Vide Iconism. VII. Fig. 32. (Vore Plate 7, Figure 32.), que representa l'articulació universal de Schott. Schott primer indica que pot haver ocasions quan l'engranage d'un rellonge i la cara a on gira una agulla no es poden alinear convenientment; per eixemple, rellonges públics instalats en torres. Després menciona, en la descripció de la seua construcció ("Technasma", la paraula grega per a "artificio"), que la junta universal s'assembla a un cardán que s'usa per a sostindre una llàntia d'oli per a que no es derrame. La junta de Schott consistix en dos forquetes (fuscinula), cada una de les quals consistix en un eix al que es fixa una tira de metal, doblada en un semicírcul, en un extrem. Prop de cada extrem del semicírcul, es perfora un forat. També es fa una creu en quatre braços perpendiculars (crux sive 4 brachia). Els forats en cada semicírcul encaixen sobre els extrems d'un parell de braços oposts. L'àngul entre els eixos deu ser major que un àngul recte. En discutir el moviment de la junta (Motus), Schott afirma que els dos eixos es mouen a la mateixa velocitat (és dir, formen una junta de velocitat constant): "... horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius fuscinulae motus regularis circularis, erit similis & alterius ... " (... pero esta [forqueta] impulsada deu seguir a l'atra forqueta [de conducció], i durà a una velocitat igual que la primera: d'ahí que si el moviment d'una forqueta fora regularment circular, serà similar en l'atra…).

[8] Per a un historial (parcial) de les juntes universals, vore: Robert Willis, Principles of Mechanism … , 2nd ed. (London, England: Longmans, Green, and Co., 1870), Part the Fifth: On Universal Joints, pp. 437-457.

[9] "universal, a. (adv.) and n.", para.13, Oxford English Dictionary Online, accessed 2010-06-16

[10] Hooke first described a universal joint in [[Johannes Hevelius|Hevelius']] instrument in: Robert Hooke, Animadversions on the first part of the Machina Coelestis … (London, England: John Martyn, 1674), p. 73. Here he calls the joint a "universal Instrument". From page 73: I shall show " … what use I have made of this Joynt, for a universal Instrument for Dialling, for equalling of Clave, for making the Hand of a Clock move in the Shadow of a Style, and for performing a multitude of other Mechanical Operations." The joint is depicted on Plate X, Fig.s 22 and 23, which llaure available at: Posner Memorial Collection - Carnegie Mellon University ^{[enllaç trencat]}

[11] Robert Hooke, A Description of Helioscopes, and Some Other Instruments (London, England: John Martyn, 1676), p. 14. From p. 14: "The Universal Joynt for all these manner of Operations, having not had clave to descriu the last Exercise, I shall now more particularly explain." Illustrations of Hooke's universal joint appear on p. 40, Fig.s 9 and 10; available at: ETU Library ; Zurich, Switzerland ^{[enllaç trencat]}.

[Berthoud-12] 12,0 ^12,1 Review of Ferdinand Berthoud's Treatise on Marine Clocks, Appendix Art. VIII, The Monthly Review or Literary Journal, Vol. L, 1774; see footnote, page 565.

[13] Gunther, Robert Theodore, Early Science in Oxford, vol. 7: "Life and work of Robert Hooke, Part II" (Oxford, England: Dawsons of Pall Mall, 1930), pp. 621–622.

[14] Willis, Robert, Principles of Mechanisms, … (London, England: John W. Parker, 1841), pp. 272-284.

[15] J. V. Poncelet, Traité de mécanique appliquée aux machines, Part 1 (Liége, France: Librairie scientifique et industrielle, 1845), pp. 121-124.

[16] Edmund P. Morewood, Improvement in Coating Iron and Copper, U.S. Patent 3,746, Sept. 17, 1844.

[17] Ephraim Shay, Locomotive-Engine, U.S. Patent 242,992, June 14, 1881.

[18] Charles H. Amidon, Bit-Brace, U.S. Patent 298,542, May 13, 1884.

[19] «The Tower Spherical Engine.». Archivat des d'el original, el 5 d'octubre de 2017. Consultat el 4 May 2018.

[20] William P. Blake, Report of the Commissioner to the Paris Exposition, 1867, Chapter 1, Transactions of the Califòrnia State Agricultural Society, During the Years 1866 and 1867, Vol X, Gelwicks, Sacrament, 1868.

[21] The Dynamometer Balanç, [Van Nostrand's Engineering Magazine], Vol. XXV, No. CLVI (Dec. 1881); page 471.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]