Ciència de rets

La ciència de rets és un camp acadèmic que estudia rets complexes tals com rets de telecomunicacions, rets informàtiques, rets biològiques, rets semàntiques i cognitives, rets econòmiques i rets socials, considerant distints elements o actors representats per nodos (o vèrtiços) i les conexions entre els elements o actors com a enllaços (o arestes). El camp es basa en teories i métodos que inclouen la teoria de grafos de les matemàtiques, la mecànica estadística de la física, la mineria de senyes i la visualisació de l'informació de ciències de la computació, l'estadística inferencial de l'estadística i l'estructura social de la sociologia. El Consell Nacional d'Investigació dels Estats Units definix la ciència de rets com "l'estudi de les representacions com a ret de fenomens físics, biològics i socials que conduïxen a models predictius d'estos fenomens".^[1]

Antecedents i història

L'estudi de les rets va emergir en diverses disciplines com un mig per a analisar senyes relacionals complexos. L'artícul més antic conegut en este camp és el famós Sèt ponts de Königsberg escrit per Leonhard Euler en 1736. La descripció matemàtica de vèrtiços i arestes de Euler va ser la base de la teoria de grafos, una branca de les Matemàtiques que estudia les propietats de les relacions en una estructura de ret. El camp de la teoria de grafos va continuar desenrollant-se i trobant aplicacions en química (Sylvester, 1878).

Moreno va afirmar que "abans del advenimiento de la sociometría, ningú sabia precisament cóm era l'estructura interpersonal d'un grup" (Moreno, 1953). El sociograma era una representació de l'estructura social d'un grup d'estudiants d'escola primària. Esta representació de l'estructura social en la ret va ser tan intrigant que es va imprimir en New York Claves (3 d'abril de 1933, pàgina 17). El sociograma ha trobat moltes aplicacions i s'ha transformat en el camp d'anàlisis de rets socials.

La teoria provabilística en la ciència de rets es va desenrollar com una branca de la teoria de grafos en els famosos artículs de Paul Erdős i Alfréd Rényi sobre grafos aleatoris.^[2]^[3] Per a les rets socials, el model de grafo aleatori exponencial és una forma de representar l'espai de provabilitats de vínculs que ocorren en una ret social. Un enfocament alternatiu a les estructures de provabilitat de ret és la matriu de provabilitat de ret, que modela la provabilitat de que es produïxquen enllaços en una ret, en funció de la presència o absència històrica d'enllaços en una mostra de rets.

Propietats de ret

A sovint, les rets tenen certs atributs que poden calcular-se per a analisar les propietats i característiques de la ret. El comportament d'estes propietats de ret a sovint definix un model de ret i es pot usar per a analisar el contrast entre certs models. Moltes de les definicions d'atres térmens utilisats en la ciència de rets es poden trobar en Glossari de teoria de grafos.

Tamany

El tamany d'una ret pot referir-se al número de nodos $N$ o, menys comunament, al número d'enllaços $E$ que (per als grafos conexos sense enllaços múltiples) pot variar de $N - 1$ (un arbre) a $E_{\max}$ (un grafo complet).

En el cas d'un grafo simple (una ret en la que com a màxim existix un enllaç (no dirigit) entre cada parell de vèrtiços, i en la que no hi ha vèrtiços conectats a sí mateixos), tenim $E_{\max} = (\binom{N}{2}) = N (N - 1) / 2$ ; per a grafos dirigits (sense nodos auto-conectats), $E_{m a x} = N (N - 1)$ ; per a grafos dirigits en auto-conexions permeses, $E_{\max} = N^{2}$ . En el cas d'un grafo dins del com poden existir múltiples enllaços entre un parell de vèrtiços, $E_{\max} = \infty$ .

Densitat

La densitat $D$ d'una ret es definix com el cocient entre la cantitat d'enllaços $E$ sobre la cantitat d'enllaços possibles en una ret en $N$ nodos, donada (en el cas de grafos simples) pel coeficient binomial $(\binom{N}{2})$ , donant $D = \frac{E - (N - 1)}{E_{m a x} - (N - 1)} = \frac{2 (E - N + 1)}{N (N - 3) + 2}$ .

Una atra possible equació és $D = \frac{T - 2 N + 2}{N (N - 3) + 2},$ a on els enllaços $T$ són unidireccionals (Wasserman & Faust 1994).^[4] Açò dona una millor visió de la densitat de la ret, perque medix relacions unidireccionals.

Coeficient de clustering

El coeficient de clustering és una forma de medir la propietat "tots els meus amics es coneixen entre sí". També es pot descriure com els amics dels meus amics són els meus amics. Més precisament, el coeficient de clustering d'un nodo és la proporció d'enllaços existents que conecten als veïns d'un nodo entre sí sobre el número màxim possible de dits enllaços. El coeficient de clustering per a tota la ret és el promig dels coeficients de clustering de tots els nodos. Un alt coeficient de clustering per a una ret és una atra indicació d'una ret "món menut".

El coeficient de clustering del nodo $i$ és

C_{i} = \frac{2 e_{i}}{k_{i} (k_{i} - 1)},

a on $k_{i}$ és el número de veïns del nodo $i$ , i $e_{i}$ és el número de conexions entre estos veïns. El número màxim possible de conexions entre veïns és, llavors,

(\binom{k}{2}) = \frac{k (k - 1)}{2} .

Des d'un punt de vista provabilístic, el coeficient de clustering local esperat és la provabilitat de que existixca un víncul entre dos veïns arbitraris del mateix nodo.

Referències

↑ Committee on Network Science for Future Army Applications (2006). Network Science, National Research Council. doi:10.17226/11516. ISBN 978-0309653886.
↑ Bollobás, Béla (2001). Random Graphs, 2nd edició, Cambridge University Press.
↑ (2015) Introduction to Random Graphs, Cambridge University Press.
↑ http://psycnet.apa.org/journals/prs/9/4/172/

Vore també

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ciencia de redes» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[NRC-1] Committee on Network Science for Future Army Applications (2006). Network Science, National Research Council. doi:10.17226/11516. ISBN 978-0309653886.

[Random_Graphs-2] Bollobás, Béla (2001). Random Graphs, 2nd edició, Cambridge University Press.

[Introduction_to_Random_graphs-3] (2015) Introduction to Random Graphs, Cambridge University Press.

[4] ttp://psycnet.apa.org/journals/prs/9/4/172/

[1]

[2]

[3]

[4]