Curva de Moore
Una curva de Moore (en honor d'E. H. Moore) és una curva fractal contínua que ompli l'espai, una variant de la curva de Hilbert. Precisament, és la versió en forma de llaç de la curva de Hilbert, i es pot contemplar com l'unió de quatre còpies de les curves de Hilbert combinades de tal forma que coincidixquen els punts finals.[1]
Degut a que la curva de Moore és capaç de reblir el pla, el seu dimensió de Hausdorff-Besicovitch és 2.
Representació com a sistema de Lindenmayer
[editar | editar còdic]
La curva de Moore es pot expressar per mig de reescritura (sistema-L) de la forma següent:
- Alfabet: L, R
- Constants: F, +, −
- Axioma: LFL + F + LFL
- Regles de producció:
- L → − RF + LFL + FR −
- R → + LF − RFR − FL +
Ací, F significa "alvançar", − significa "girar a l'esquerra 90°" i + significa "girar a la dreta 90°" (vore: gràfiques tortuga).
Generalisació a majors dimensions
[editar | editar còdic]Hi ha una elegant generalisació de la curva de Hilbert a dimensions arbitràries superiors.[2] Travessar els vèrtiços del poliedre d'un hipercubo de n dimensions en l'orde del còdic Gray produïx un generador per a la curva de Hilbert de n dimensions. Consulte's MathWorld.
Per a construir la curva de Moore d'orde N en K dimensions, colocar 2K còpies de la curva de Hilbert d'orde N − 1 K-dimensional en cada cantó d'un hipercubo de dimensió K, girar-les i conectar-les per mig de segments de recta. Els segments de recta afegitons seguixen la ruta d'una curva de Hilbert d'orde 1. Esta construcció funciona inclús per a la curva de Moore d'orde 1 si definix la curva de Hilbert d'orde 0 com un punt geomètric. Llavors, es deduïx que una curva de Moore d'orde 1 és lo mateix que una curva de Hilbert d'orde 1.
Per a construir la curva de Moore d'orde N en tres dimensions, colocar 8 còpies de la curva de Hilbert 3D d'orde N − 1 en els cantons d'una gaveta, girar-les i conectar-les per mig de segments de recta.[3]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Hans Sagan (2012). Space-Filling Curves, Springer Science & Business Media, pp. 24 de 194. ISBN 9781461208716.
- ↑ (2012) Computer and Information Sciences III: 27th International Symposium on Computer and Information Sciences, Springer Science & Business Media, pp. 312 de 512. ISBN 9781447145943.
- ↑ Hilbert and Moore 3D Fractal Curves (Wolfram)
- Este artícul conté una traducció derivada de «Curva de Moore» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.