Diagonal espacial

Archiu:Cube diagonals.svg

AC '(en blava) és una diagonal espacial, mentres que AC (en roig) és una diagonal facial

En geometria, una diagonal espacial (també diagonal interior o diagonal del cos) d'un poliedre és una llínea que conecta dos vèrtiços que no estan en la mateixa cara. Les diagonals espacials contrasten en les diagonals de cara, que conecten entre sí vèrtiços de la mateixa cara (pero no en la mateixa aresta).

Per eixemple, una piràmide no té diagonals espacials, mentres que un gaveta (que es mostra a la dreta) o, més generalment, un paralelepípede té quatre diagonals espacials.

Diagonal axial

Una diagonal axial és una diagonal espacial que passa a través del centre d'un poliedre.

Per eixemple, en un gaveta en una llongitut d'aresta $a$, les quatre diagonals de l'espai són diagonals axials, de llongitut comuna $a\sqrt{3}.$ Més generalment, en un cuboide en arestes de llongituts a, b, i c, les quatre diagonals espacials són axials, en llongitut comuna $\sqrt{a^2+b^2+c^2}.$

Un octaedre regular en llongitut d'aresta $a$ té 3 diagonals axials de llongitut $a\sqrt{2}$.

Un icosaedre regular té 6 diagonals axials de llongitut $a\sqrt{2+\phi }$, on $\phi$ és la proporció áurea $(1+\sqrt{5})/2$.

Diagonals espacials de gavetes màgiques

Un quadrat màgic és una disposició de números en una cuadrícula quadrada per a que la suma dels números a lo llarc de cada fila, columna i diagonal siga la mateixa. De la mateixa manera, es pot definir un gaveta màgica com una disposició de números en una cuadrícula cúbica, de modo que la suma dels números en les quatre diagonals de l'espai deu ser la mateixa que la suma dels números en cada fila, cada columna i cada pilar.

Vore també

• Distància
• Diagonal facial
• Classes de gavetes màgiques
• Hipotenusa
• Interval espai-temps

Bibliografia

• John R. Hendricks, The Pa-3-Agonal Magic Cube, Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, pp 51–54. First published mention of pa-3-agonals
• Hendricks, J. R., Magic Squares to Tesseracts by Computer, 1998, 0-9684700-0-9, page 49
• Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, 2000, 0-9687985-0-0, pages 99,165
• Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 173, 1994.