Diedro
Un diedro és un tipo de poliedre format per dos cares poligonales que compartixen el mateix conjunt de n arestes. En l'espai euclidiano tridimensional, és degenerado si les seues cares són planes, mentres que en l'espai esfèric tridimensional, un diedro en cares planes pot considerar-se com una lent, un eixemple de lo que és el domini fonamental d'un espai lent L(p,q).[1]
Com teselado esfèric, pot existir un diedro com a forma no degenerada, en dos cares de n costats que cobrixen l'esfera, sent cada cara una semiesfera, i els vèrtiços en un gran círcul. És regular si els vèrtiços estan igualment espayats.
El dual d'un diedro n-gonal és un hosoedro n-gonal, en el que n cares del dígono compartixen dos vèrtiços.
Etimologia
[editar | editar còdic]El terme diedro procedix de la paraula grega δίεδρος (díedros) i significa "dos costats". És un polígon regular (triàngul, quadrat...) que té una cara frontal i una cara posterior. En la série dels poliedres és el cas especial pla més simple.
L'expressió s'usa dins de teoria de grups com grup diedral i també en la descripció de l'àngul entre dos superfícies, que es coneixen com àngul diedro.
En cristalografia, es diuen formes cristalines no tancades, que consten de dos superfícies en una vora comuna. Estes formes es denominen domo (δῶμα "casa") si les dos superfícies estan reflectides entre sí, o esfenoide (σφήν "falca") quan es fusionen per mig de dos operacions de simetria. L'domo és la forma superficial general (i homònima) de la classe monoclínica (grup puntual de classe m), mentres que el esfenoide definix la classe monoclínic-esfenoidal (de classe 2).[2]
-
Diedros monoclínics: esfenoide de forma eixint (esquerra) i domo en forma cóncava (dreta)
-
Àngul diedro, com l'àngul format entre dos plans
Com a poliedre de cares planes
[editar | editar còdic]Un diedro pot considerar-se un prisma degenerado les bases del qual són polígons plans de dos cares que estan conectades "esquena en esquena", de modo que l'objecte resultant no té profunditat. Els polígons deuen ser congruents, pero pegats de tal manera que un siga l'image especular de l'atre. Açò s'aplica solament si la distància entre les dos cares és zero; per a una distància major que zero, les cares són polígons infinits (una miqueta com les cares digonales del hosoedro apeirogonal, que tenen un ample major que zero i són franges infinites).
Els diedros es poden deduir del teorema d'unicitat de Aleksándrov, que caracterisa les distàncies en la superfície de qualsevol poliedre convexo com localment euclidianas, llevat en un número finito de punts en defecte angular positiu sumant 4π. Esta caracterisació és vàlida també per a les distàncies en la superfície d'un diedro, per lo que l'enunciat de la teorema de Aleksándrov requerix que els diedros es consideren poliedres convexos.[3]
Alguns diedros poden sorgir com a membres del llímit inferior d'atres famílies de poliedres: un prisma en bases digonales seria un diedro quadrat i una piràmide en una base digonal seria un diedro triangular.
Un diedro regular, en el símbol de Schläfli {n, 2}, està format per dos polígons regulars, cada u en Símbol de Schläfli {n}.[4]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Classical and Quàntum Gravity.18(23)
- 5155–5186.ISSN 0264-9381.doi:10.1088/0264-9381/18/23/311.Consultat el 2021-12-27.
- ↑ Hans-Joachim Bautsch, Will Kleber, Joachim Bohm (1998). Oldenbourg Wissenschaftsverlag (ed.). Einführung in die Kristallographie (Introducció a la cristalografia), p. 56.}}
- ↑ (2010).«On flat polyhedra deriving from Alexandrov's theorem».
- ↑ «Regular Polytopes».Dover Publications Inc..
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Diedro» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.